算法基础之差分

差分

• 主要思想: 前缀和的逆操作

  • 在b[l]加上一个常数C 会导致前缀和数组a[] 的所有添加b[l] 的前缀和都加C

    • 原本O(n²)的操作 现在就是O(1)
    • 先求差分数组 根据操作完的差分数组 求原数组(前缀和)

  •   #include 
      
      using namespace std;
      
      const int N = 100010;
      int a[N], b[N];
      
      void insert(int l, int r, int c)
      {
          //a[l~r]加上C  a[r]以后的不加C 
          b[l] += c;
          b[r + 1] -= c;
      }
      
      int main()
      {
          int n, m;
          cin >> n >> m;
      
          for (int i = 1; i <= n; i ++) 
          {
              scanf("%d", &a[i]);
              //可以写 insert(i, i, a[i]);
              b[i] = a[i] - a[i - 1]; //根据输入的a[i]，求得初始化b[i]
          }
      
          while (m --)
          {
              int l, r, c;
              cin >> l >> r >> c;
              insert(l, r, c);//m次循环操作后，得到最终改变后的差分数组b[i]
          }
      
          for (int i = 1; i <= n; i ++) 
          {
              //可以写 b[i] += b[i-1];  求和
              a[i] = a[i - 1] + b[i]; //根据最终的b[i]，求解变化后的a[i]
              printf("%d ", a[i]); //输出a[i]
          }
      
          return 0;
      }