动态规划java实现数塔问题_动态规划入门_数塔问题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

 

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

我们知道，从定点开始每次只有两个方向，左下和右下，要想知道如何走才能得到最大值，我们只需要知道它的两个子节点的如何走才能得到最大值，相同的情况我们又可以问它的子节点的子节点，这样重复下去一直都爱最后一行。

故最后的状态转移方程式   dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]); 注意这是倒推的，就好像我们只有知道了地 i+1个才能知道第i个。仔细想一想为什么递推完成后dp[1][1]就是最大值呢？(从循环条件中找答案)

Java实现代码:

importjava.util.Scanner;public classMain {public static voidmain(String[] args) {

Scanner cin= newScanner(System.in);int n =cin.nextInt();for(int index= 0;index

{int [][] data = new int [110][110];int [][] dp = new int [110][110];int h =cin.nextInt();for(int i =1;i<=h;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){

data[i][j]=cin.nextInt();

}

}for(int i = 1;i<=h;i++){

dp[h][i]=data[h][i];

}for(int i = h-1;i>=1;i--){for(int j = 1;j<=i;j++){

dp[i][j]= Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j];

}

}

System.out.println(dp[1][1]);

}

}

}

总结递归方程   dp [ i ][ j ] = max(dp [ i+1] [ j ], dp[ i+1 ] [ j +1 ] + data [ i ] [ j ];