幂律分布图matlab代码,关于幂律分布,你还应该知道如何用代码实现!| 集智百科...

今天我们继续学习幂律分布的基本概念——幂律概率分布，以及如何用代码实现幂律分布。内容来自集智百科，集智百科是复杂系统领域的百科全书，涵盖复杂系统领域的基本概念(持续完善中)。

我们正在组织撰写翻译相应的维基词条，并附上代码实现。想要自己创建词条，一起贡献知识的小伙伴们可以通过链接报名哦。

幂律概率分布

(Power-law probability distributions)

广义上，幂律概率分布是一个密度函数(或离散情况下的概率质量函数)具有以下形式的分布： 对于较大的 ， ，其中且是一个慢变函数(Slowly varying function)，对于任何正因子 ，它都满足的这个属性来自于 渐进的标度不变性。因此，仅控制左尾的形状和有限范围。如果是常量因子函数，并且我们有一个幂律适用于所有的 值，在许多情况下，可以很容易地依据幂律假设出一个下限。结合这两种情况，当 是一个连续变量，幂律有以下形式：

其中，是标准化常量因子

下面我们来讨论这个分布的性质。 首先，它的矩可表示为：

当，定义是完备的； 当，发散： 当，均值与高阶矩都是无穷大； 当，均值存在，但方差和高阶矩都是无穷大。 如果从这种分布中抽取有限样本，意味着中心矩估计永远不会收敛——并且随着数据的增多，他们还有增大的趋势。这种幂律概率分布又被称为帕累托型分布，具有帕累托尾部特征的分布，或是具有规则变化的分布。

帕累托型分布 | 来源：

一种不满足上面的一般形式的修改，即指数截止幂律分布。

在这种分布中，指数衰减项最终会在较大的处超过正常的幂律分布。这种分布无法成比例缩放，因此并不是幂律;不过，它会在截止前的有限