代码随想录算法训练营005| 一周总结| 数组、链表

数组基础知识总结

1. 集合列表和数组

   • 集合

     • 定义：由一个或多个确定的元素所构成的整体。通俗来讲，集合就是将一组事物组合在一起
     • 特点：
       集合里的元素类型不一定相同
       集合里的元素没有顺序

   • 列表

     • 定义：是一种数据项构成的有限序列，即按照一定的线性顺序，排列而成的数据项的集合。列表的概念是在集合的特征上形成的，它具有顺序，且长度是可变的。
     • 特点：
       列表中没有索引
       列表中的元素在内存中可能彼此相邻，也可能不相邻。

   • 数组
     数组是由有限个相同类型的变量所组成的有序集合。

2. 数组在内存中的存储方式
   数组中的元素在内存中是连续存储的，且每个元素占用相同大小的内存。而不同类型的数组，每个元素所占的字节个数也不同。
   总结： 物理存储方式是顺序存储, 访问方式是随机访问

3. 数组的基本操作
   a. 读取元素
   由于数组在内存中顺序存储，所以只要给出一个数组下标，就可以读取到对应的数组元素，下标一般从 0 开始。

   示例：

   var array = [3, 1, 2, 5, 4, 9, 7, 2];
   //输出数组中下标为3的元素
   console.log(array[3]);
   

   注意输入的下标必须在数组的长度范围之内，否则会出现数组越界。
   时间复杂度：O(1)

   b. 查找元素
   与读取元素类似，由于我们只保存了索引为 0 处的内存地址，因此在查找元素时，只需从数组开头逐步向后查找就可以了。如果数组中的某个元素为目标元素，则停止查找；否则继续搜索直到到达数组的末尾。
   时间复杂度：O(n)

   c. 更新元素
   要把数组中某一个元素的值替换为一个新值，直接利用数组下标，就可以把新值赋给该元素。

   var array = [3, 1, 2, 5, 4, 9, 7, 2];
   // 给数组下标为5的元素赋值
   array[5] = 10;
   //输出数组中下标为5的元素
   console.log(array[5]);
   

   时间复杂度：O(1)

   d. 插入元素

   • 尾部插入
     尾部插入，直接把插入的元素放在数组尾部的空闲位置即可。
   • 中间插入
     由于数组的每一个元素都有其固定下标，所以不得不首先把插入位置及后面的元素向后移动，腾出地方，再把要插入的元素放到对应的数组位置上。
   • 超范围插入
     假如现在有一个长度为 6 的数组，已经装满了元素，这时还想插入一个新元素, 这就涉及数组的扩容。此时可以创建一个新数组，长度是旧数组的 2 倍，再把旧数组中的元素统统复制过去，这样就实现了数组的扩容。

   e. 删除元素
   数组的删除操作和插入操作的过程相反，当我们删除掉数组中的某个元素后，数组中会留下空缺的位置，而数组中的元素在内存中是连续的，这就使得后面的元素需对该位置进行填补操作。如果删除的元素位于数组中间，其后的元素都需要向前挪动 1 位。
   时间复杂度：O(n)

4. 数组的优劣势

   • 优势
     数组拥有非常高效的随机访问能力，只要给出下标，就可以用常量时间找到对应元素。有一种高效查找元素的算法叫作二分查找，就是利用了数组的这个优势。
   • 劣势
     体现在插入和删除元素方面。由于数组元素连续紧密地存储在内存中，插入、删除元素都会导致大量元素被迫移动，影响效率。
     总的来说，数组所适合的是读操作多、写操作少的场景。

5. 二维数组
   二维数组是一种结构较为特殊的数组，只是将数组中的每个元素变成了一维数组。

   

   所以二维数组的本质上仍然是一个一维数组，内部的一维数组仍然从索引 0 开始，我们可以将它看作一个矩阵，并处理矩阵的相关问题。

   示例
   类似一维数组，对于一个二维数组 A = [[1, 2, 3, 4],[2, 4, 5, 6],[1, 4, 6, 8]]，计算机同样会在内存中申请一段 连续 的空间，并记录第一行数组的索引位置，即 A[0][0] 的内存地址，它的索引与内存地址的关系如下图所示。
   

   注意，实际数组中的元素由于类型的不同会占用不同的字节数，因此每个方格地址之间的差值可能不为 1。
   实际题目中，往往使用二维数组处理矩阵类相关问题，包括矩阵旋转、对角线遍历，以及对子矩阵的操作等。

6. 数组常用解题方法

   • 二分法
   • 双指针法
   • 滑动窗口
   • 模拟

7. 什么是链表
   链表（linked list）是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构，由若干节点（node）所组成。

8. 链表在内存中的存储方式
   链表采用了见缝插针的方式，链表的每一个节点分布在内存的不同位置，依靠 next 指针关联起来。这样可以灵活有效地利用零散的碎片空间
   总结：物理存储方式是随机存储, 访问方式是顺序访问

9. 链表的分类

   • 单向链表
     单向链表的每一个节点又包含两部分，一部分是存放数据的变量 data，另一部分是指向下一个节点的指针 next。
     

   • 双向链表
     双向链表比单向链表稍微复杂一些，它的每一个节点除了拥有 data 和 next 指针，还拥有指向前置节点的 prev 指针
     

10. 链表的基本操作
    a. 查找节点
    在查找元素时，链表不像数组那样可以通过下标快速进行定位，只能从头节点开始向后一个一个节点逐一查找。
    链表中的数据只能按顺序进行访问，最坏的时间复杂度是 O(n)。

    b. 更新节点
    如果不考虑查找节点的过程，链表的更新过程会像数组那样简单，直接把旧数据替换成新数据即可。
    

    c. 插入节点

    • 尾部插入
      把最后一个节点的 next 指针指向新插入的节点即可。
      

    • 头部插入
      第 1 步：把新节点的 next 指针指向原先的头节点。
      第 2 步：把新节点变为链表的头节点。
      

    • 中间插入
      第 1 步：新节点的 next 指针，指向插入位置的节点。
      第 2 步：插入位置前置节点的 next 指针，指向新节点。
      
      d. 删除节点

    • 尾部删除
      把倒数第 2 个节点的 next 指针指向空即可。
      

    • 头部删除
      把链表的头节点设为原先头节点的 next 指针即可。
      

    • 中间删除
      把要删除节点的前置节点的 next 指针，指向要删除元素的下一个节点即可。
      

11. 链表常用解题方法

    • 双指针法

12. 数组 VS 链表

    	查找	更新	插入	删除
    数组	O(1)	O(1)	O(n)	O(n)
    链表	O(n)	O(1)	O(1)	O(1)

    从表格可以看出，数组的优势在于能够快速定位元素，对于读操作多、写操作少的场景来说，用数组更合适一些。
    相反地，链表的优势在于能够灵活地进行插入和删除操作，如果需要在尾部频繁插入、删除元素，用链表更合适一些。