0单调栈中等 LeetCode907. 子数组的最小值之和

907. 子数组的最小值之和

描述

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。
示例 2：

输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444
 

提示：

1 <= arr.length <= 3 * 104
1 <= arr[i] <= 3 * 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-subarray-minimums
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分析

暴力方法是计算出每个子数组的最小值然后累加，但是时间复杂度会是O(N^2).
另一种思路是把每个元素作为子数组最小值，计算它可以是多少个子数组的最小值，相乘之后累加。
计算子数组的个数可以用到2个单调栈，一个单调栈计算它左侧小于它的下标，另一个计算出小于等于它的下标。
如果遇到相同的数，一侧边界取小于，另一侧边界取小于等于，这样相同的数作用的范围不会重复。原理如下：
[…a…b…],a,b是数组的最小的两个数且相等，如左侧边界取小于，另一侧边界取小于等于，这样a的子数组范围是所有包含a的子数组，边界是整个数组的左右边界，而b的子数组范围是a的右一个元素到整个数组的右边界，如此一来，a,b的子数组没有重合的子数组，因为b的子数组范围里没有a。

class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
int n = arr.length;
        int MOD = (int)Math.pow(10,9)+7;
        int[] l = new int[n];
        int[] r = new int[n];
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(-1);
        for (int i = 0; i <n; i++) {
            while (stack.peek() != -1 && arr[stack.peek()] > arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            l[i] = stack.peek();
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        stack.push(n);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            while (stack.peek() != n && arr[stack.peek()] >= arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            r[i] = stack.peek();
stack.push(i);
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long tmp = (long)(i-l[i])*(r[i]-i)*arr[i];
            ans = (ans % MOD + tmp % MOD ) % MOD;
        }
        return (int)ans;
    }
}