( 数组和矩阵) 565. 数组嵌套 ——【Leetcode每日一题】

❓565. 数组嵌套

难度：中等

索引从 0 开始长度为N的数组 A，包含 0 到 N - 1 的所有整数。找到最大的集合 S并返回其大小，其中 S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... } 且遵守以下的规则。

假设选择索引为 i 的元素 A[i] 为 S 的第一个元素，S 的下一个元素应该是 A[A[i]]，之后是 A[A[A[i]]]... 以此类推，不断添加直到 S 出现重复的元素。

示例 1:

输入: A = [5,4,0,3,1,6,2]
输出: 4
解释:
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

其中一种最长的 S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

提示：

• $1<=nums.length<=10^5$
• 0 <= nums[i] < nums.length
• A中不含有重复的元素。

思路：图

我们可以从 i 向 nums[i] 连边，我们可以得到一张有向图。由于所有数范围都在 [0, N−1]，且不重复，因此至少存在一个环，而问题本质是求所有环的最大长度。

遍历数组nums，遍历过程中防止某些环被重复处理，对于当前经过的 nums[i] 标记为 -1，这样每个数被访问的次数最多不超过 3 次，整体复杂度为 $O(n)$。

代码：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public int arrayNesting(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int cnt = 0;
            for(int j = i; nums[j] != -1; ){
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = -1;
                j = tmp;
                cnt++;
            }
            ans = Math.max(ans, cnt);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int arrayNesting(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            int cnt = 0;
            for(int j = i; nums[j] != -1; ){
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = -1;
                j = tmp;
                cnt++;
            }
            ans = max(ans, cnt);
        }
        return ans;
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数的空间保存若干变量。

题目来源：力扣。

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