KMP算法

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KMP思路简介

对于一长段字符串和一个模版串，我们想查找字符串是否包含模版串，通常方法是暴力枚举每个字符。$KMP$ 在暴力基础上优化，如果模版串的前后缀相同，那么直接将模版串移过来再继续往后匹配。

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KMP组成

1. next[]数组：我们需要预处理一个用来记录与前缀最大重合长度的数组。
2. 匹配过程：将字符串与模版串匹配。

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CODE

板子题：这儿。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n, m;
const int N = 1e5 + 10, M = 1e6 + 10;
char p[N], s[M];
int ne[M];

int main()
{
    cin >> n;
    scanf("%s", p + 1);
    cin >> m;
    scanf("%s", s + 1);
    
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i){
        while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i){
        while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(s[i] == p[j + 1]) j++;
        if(j == n){
            printf("%d ", i - n);
            j = ne[j];
        }
    }
}

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代码思路

1. 我们将两个字符串从下标 $1$ 开始读入（从 $0$ 也行，不过麻烦一点，我还没想明白 <_>）。

2. 预处理next[]数组：

   • 只要下一位没匹配上而且j还没缩回原点就往前捯，从前缀位置往后匹配。

   • 如果说后一位匹配了，那么将后缀拉到这一位上。

   • 原数组中的后缀元素i对应的前缀就是j。

     图解：
     由此图我们可以发现，其实i是后缀的指针，而j是前缀的指针。

3. 匹配模版串（思路与next相同）：

   • 只要j没缩回原点就往后一位匹配，如果匹配不成功就往前缀找。
   • 如果后一位匹配成功，我们匹配成功的长度 $+1$。
   • 如果匹配成功(长度与模版串一致)，输出，然后找下一个：回到前缀处，继续往后匹配。

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参考题解

题解1