前缀和+哈希表——525. 连续数组

⛏1. 题目

题目链接：525. 连续数组 - 力扣（LeetCode）

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• nums[i] 不是 0 就是 1

2. 算法原理

⚔解法一：暴力枚举

直接枚举所有子数组，判断是否符合要求，这不做示例。

复杂度较高，大概率超时

⚔解法二：前缀和+哈希表

这题的意思是让我们找出一个最长连续的区域，让这个区域内的0和1数量相等，如果我们直接统计这个0和1的数目的话，还是比较困难的。我们可以换个思路，反正这里就0和1两个数字，我们不妨将0看作-1，那么这题就转换成了在这个数组中，找出一段连续的区域，让这个区域内的和0。

这样转换之后，就和这题类似：前缀和+哈希表——560. 和为 K 的子数组，这是这里找的是和为0的最长子数组，那么这题就可以用前缀和+哈希表。

不了解的可以点击链接看一下这题：

设i为数组中的任意位置，用sum[i]表示[0,i]区间内的所有元素和，找到在[0,i-1]位置第一次出现sum[i]的位置即可

细节还是较多：

• 哈希表中存什么？
  这里要的是最长的子数组，所以我们要的是下标，所以哈希表里面要建立前缀和与数组下标的映射关系.
• 存入哈希表的时机：当这个下标对应的前缀和使用完毕之后，再丢入哈希表。
• 如果有重复的，我们选取的是靠左侧的下标，因为我们选取的是最长子数组，越靠近左侧，这个子数组就越长
  
• 默认前缀和为0时，应该去[-1,0]这个区间去找，所以当我们用hash[0] = -1来表示默认前缀和为0。
• 长度计算，直接看下图，清晰明了：
  

时间复杂度为O(n)

⚒3. 代码实现

class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums)
    {
        unordered_map<int,int> hash;
        hash[0] = -1;   //默认前缀和为0的情况

        int sum = 0,ret = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i]==0?-1:1;
            if(hash.count(sum))
                ret = max(ret,i-hash[sum]);	//选取最长的子数组
            else
                hash[sum] = i;
        }
        return ret;
    }
};

运行结果：