Leetcode 69. x 的平方根

Leetcode 69. x 的平方根

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  • 代码实现:
  • 代码结果:

题目描述:

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

示例 1:
输入: 4
输出: 2

示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数,小数部分将被舍去

问题分析:

实现 int sqrt(int x) 函数。
根据这个题目的要求,需要求的是一个数的平方根的下限,有三种方案:
(1)第一种方法:直接使用JAVA的库函数Math.sqrt()求出一个数的平方根,然后向下取整。向下取整有两种方法,直接使用int强转,或者使用Math.floor(),就可以得到最后的平方根的下界。但是题目叫我们实现sqrt函数,直接调用库函数,显得没什么意思。
(2)第二种方法:定义一个变量从0开始自增,每次求这个变量的平方,如果平方小于等于给定的数,变量自增1,循环结束时说明变量的平方一定是大于给定的数的。分析一下:如果给定的数是完全平方数,例如25,那么最后变量的值为6,实际平方值为5,我们需要的值是5,将变量自减,然后再返回;如果给定的数不是完全平方数,例如28,最后变量的值为6,实际平方值为5.292,我们需要的值是5,将变量自减。在两种情况下都是最终将变量的值自减。时间复杂度是线性级别的。
(3)第三种方法:类似于猜数游戏,给定一个范围1-100,让你猜测给出的数是多少时,最简单的方法就是一直将区间折半,这样比盲目的从头猜要快得多。这里求平方根也可以用这种思想,比如说给定一个数38,先猜测(38+0)/2+1即20是它的平方根(为什么是20不是19也是有原因的,我们最终需要的值是平方根向下取整的值,如果猜测的数的平方大于给定的数,需要向下减1,与之类似,右界限也是要-1的;正好小于的时候,左界限变为猜测值);显然,需要再猜(19+0)/2+1即10是平方根,右界限变为9,左界限不变;再猜测(9+0)/2+1即5是平方根,左界限变为5,右界限还是9;再猜测(9+5)/2+1即8是平方根,左界限5,右界限7;再猜测(5+7)/2+1即7为平方根,左界限为5,右界限为6;再猜测(5+6)/2+1为平方根,左界限为6,右界限为6,两个界限重合,最终退出循环,得到平方根下限为6。时间复杂度是对数级别的,提升还是有蛮高。

代码实现:

方法1:

	public static int mySqrt(int x){
   
		return (

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