村村通工程（Kruskal算法）/最小生成树Kruskal算法【数据结构】

村村通工程（Kruskal算法）

题目描述

"村村通"是国家一个系统工程，其包涵有：公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等。

村村通公路工程，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程。又称“五年千亿元”工程

该工程是指中国力争在5年时间实现所有村庄通沥青路或水泥路，以打破农村经济发展的交通瓶颈，解决9亿农民的出行难题。

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

要求用Kruskal算法求解

输入

第1行：顶点数n

第2行：n个顶点编号

第3行：边数m

接着m行：m条边信息，格式为：顶点1 顶点2 权值

输出

第1行：输出最小生成树的权值之和

接着n-1行对应n-1条边信息

如果能找到最小生成树，按树的生长顺序输出, 边顶点按数组序号升序输出

如果输入数据不足以保证畅通，则直接输出−1，无需输出任何边信息

输入样例1
6
v1 v2 v3 v4 v5 v6
10
v1 v2 6
v1 v3 1
v1 v4 5
v2 v3 5
v2 v5 3
v3 v4 5
v3 v5 6
v3 v6 4
v4 v6 2
v5 v6 6

输出样例1
15
v1 v3 1
v4 v6 2
v2 v5 3
v3 v6 4
v2 v3 5

最小生成树Kruskal算法

思路：图中每个顶点各自构成一个连通分量,然后按照边的权值由小到大的顺序.依次考察边集E中的各条边。

若被考察边的两个顶点属于两个不同的连通分量则将此边加人到TE中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量;若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边,以免造成回路，如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。

#include
using namespace std;
struct line
{
    //记录边连接的两个点 且s1的下标比s2的下标小
    string s1,s2;
    //记录边的长度
    int path;
}lines[205];
//将边按照权值从小到大排序
bool cmp(line l1,line l2)
{
    return l1.path<l2.path;
}
//判断两个点是否不在同一个连通分量
bool judge(int home[],int index,map<string,int> m)
{
    string s1=lines[index].s1;
    string s2=lines[index].s2;
    int a1=m[s1];
    int a2=m[s2];
    if(home[a1]==home[a2]) return 0;
    else return 1;
}
//更新home值
void changeHome(int home[],int ini,int fin,int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(home[i]==ini) home[i]=fin;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    //记录节点
    string s[205];
    //记录节点的下标
    map<string,int> m;
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        cin>>s[i];
        m[s[i]]=i;
    }

    int line;
    cin>>line;
    for(int i=0;i<line;i++)
    {
        string s1,s2;
        int k;
        cin>>s1>>s2>>k;
        if(m[s1]<m[s2])
        {
            lines[i].s1=s1;
            lines[i].s2=s2;
        }
        else
        {
            lines[i].s1=s2;
            lines[i].s2=s1;
        }
        lines[i].path=k;
    }

    //将边按照权值从小到大排序
    sort(lines,lines+line,cmp);
    //记录所在连通分量 用该连通分量内最小的下标表示
    int home[205];
    for(int i=0;i<n;i++) home[i]=i;
    int index=0;
    int i;
    int res=0;
    string ans="";
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        //judge判断两个点是否不在同一个连通分量
        while(index<line&&!judge(home,index,m)) index++;
        if(index==line) break;
        int a1=m[lines[index].s1];
        int a2=m[lines[index].s2];
        if(home[a1]>home[a2]) swap(a1,a2);
        //更新home值
        changeHome(home,home[a2],home[a1],n);
        res+=lines[index].path;
        ans=ans+lines[index].s1+" "+lines[index].s2+" "+to_string(lines[index].path)+"\n";
        index++;
    }
    if(i<n-1) cout<<"-1"<<endl;
    else
    {
        cout<<res<<endl;
        cout<<ans;
    }
    return 0;
}