DS村村通工程（Kruskal算法）

题目描述

"村村通"是国家一个系统工程，其包涵有：公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等。

村村通公路工程，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程。又称“五年千亿元”工程

该工程是指中国力争在5年时间实现所有村庄通沥青路或水泥路，以打破农村经济发展的交通瓶颈，解决9亿农民的出行难题。

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

要求用Kruskal算法求解

输入

第1行：顶点数n

第2行：n个顶点编号

第3行：边数m

接着m行：m条边信息，格式为：顶点1 顶点2 权值

输出

第1行：输出最小生成树的权值之和

接着n-1行对应n-1条边信息

如果能找到最小生成树，按树的生长顺序输出, 边顶点按数组序号升序输出

如果输入数据不足以保证畅通，则直接输出−1，无需输出任何边信息

输入样例1

6
v1 v2 v3 v4 v5 v6 
10
v1 v2 6
v1 v3 1
v1 v4 5
v2 v3 5
v2 v5 3
v3 v4 5
v3 v5 6
v3 v6 4
v4 v6 2
v5 v6 6

输出样例1

15
v1 v3 1
v4 v6 2
v2 v5 3
v3 v6 4
v2 v3 5

NOTICE：

克鲁斯卡尔算法（Kruskal）主要有以下几点需要注意：（1）Kruskal算法是以边为操作对象，因此需定义类Edge，图的私有属性中，用edge数组代替邻接矩阵（2）所需变量有weightsum，为最小生成树的权值之和；（3）算法分两步，一是对边进行排序，二是选边；选边从小到大挑选（这也是排序的原因），并且选出来的边不构成闭环；那如何判断选的边是否会构成闭环呢：这里采用标号法，将所有顶点的flag初始化为其下标，每选择一条边，便将边两端的顶点修改为一致；因此，选边时不构成闭环的条件就是这条边两端的顶点的flag不相等；这个过程有很多细节需要注意，具体见代码注释；

#include 
#include 
using namespace std;

class Edge
{
public:
	string start, end;
	int weight;
};

bool cmp(Edge e1, Edge e2)
{
	if (e1.weight < e2.weight)
		return true;
	return false;
}

class Graph
{
private:
	string* data;
	Edge* edge;
	int vertexnum;
	int edgenum;
	int* flag;//顶点标号，判断是否构成闭环
	int find(string s)//根据顶点信息，返回顶点下标
	{
		for (int i = 0; i < vertexnum; i++)
			if (s == data[i])
				return i;
	}
public:
	Graph()
	{
		cin >> vertexnum;
		data = new string[vertexnum];
		for (int i = 0; i < vertexnum; i++)
			cin >> data[i];

		cin >> edgenum;
		edge = new Edge[edgenum];
		for (int i = 0; i < edgenum; i++)
			cin >> edge[i].start >> edge[i].end >> edge[i].weight;

		flag = new int[vertexnum];
		for (int i = 0; i < vertexnum; i++)//全都初始化为自己的下标
			flag[i] = i;
	}
	~Graph()
	{
		delete[]data;
		delete[]edge;
		delete[]flag;
	}
	void Kruskal()
	{
		Edge* result = new Edge[vertexnum - 1];//存储结果，方便输出
		int index = 0;//result的下标
		int weight_sum = 0;


		//升序排序
		sort(edge, edge + edgenum, cmp);

		//选边，只需要n-1条边
		for (int i = 0; i < edgenum && index != vertexnum-1; i++)
		{
			if (flag[find(edge[i].start)] != flag[find(edge[i].end)])//这条边的start的flag 不等于 这条边的end的flag
			{
				result[index++] = edge[i];
				weight_sum += edge[i].weight;
			}
				

			//把这条边的两个顶点的flag改为一致（哪个赋给哪个都可以）
			//有时候是两个分量的连接，这时候改的就不止一个顶点，是其中一个分量的所有顶点，都改为与另一个分量一致
			//这里统一将end改为与start一致
			int tmp = flag[find(edge[i].end)];//一定要用一个临时变量记录，因为原来的end的flag会被改为与start一致
			for (int j = 0; j < vertexnum; j++)
			{
				if (flag[j] == tmp)
					flag[j] = flag[find(edge[i].start)];
			}
		}



		//不连通的输出
		for (int i = 0; i < vertexnum - 1; i++)
		{
			if (flag[i] != flag[i + 1])
			{
				cout << "-1" << endl;
				return;
			}
		}


		//输出
		cout << weight_sum << endl;
		for (int i = 0; i < vertexnum - 1; i++)
		{
			//题目要求边顶点按数组序号升序输出（破题要求真多）
			if (find(result[i].start) < find(result[i].end))
				cout << result[i].start << " " << result[i].end << " " << result[i].weight << endl;
			else
				cout << result[i].end << " " << result[i].start << " " << result[i].weight << endl;
		}
			
	}
};

int main()
{
	Graph g;
	g.Kruskal();
	return 0;
}