电机与运动控制笔记整理(三)——异步电机概述

结构特点和工作原理

1. 分类及应用

异步电动机使用交流电源属于交流电动机 ,由于其工作原理也称感应电动机。
异步电动机常见的有单相、两相、三相等,一般用途如下:

  • 三相电机:生产中作为动力使用 。
  • 两相电机:两相伺服电动机 。
  • 单相电机:使用单相电源的家用电器和小设备

2. 结构特点

定子(固定部分)
定子硅钢片冲压而成,硅钢片为软磁材料,磁导率高,磁滞损耗小。定子上绕有铜质绕组。
定子铁心、定子绕组也有三相、两相、单相的区分。

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转子(旋转部分)
由铁芯和绕组、转轴构成,有鼠笼式和绕线式两种。铁芯由硅钢片冲制而成。笼式绕组使用较多。

  • 笼式:构造简单,工作可靠。
  • 绕线式:结构复杂,造价高。

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3. 工作原理

如下图,当人为匀速摇动手柄时,由于电磁感应,鼠笼转子也会跟随旋转。当转子和旋转磁铁存在速度差时,转子切割磁感线,转子中产生感应电流,感应电流在磁场中受到电磁力,使得转子运动。也可以使用楞次定律理解此现象。
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转子的转速只有在理想空载时才能达到旋转磁场转速 n s n_s ns,在负载时,转子的转速总比 n s n_s ns低。
如果“鼠笼”转速同旋转磁场转速相同,则它相对旋转磁场静止,“鼠笼”条就不再切割旋转的磁通,感应电势也就不能产生,感应电流就没有了,电磁转矩也就随之消失。正是旋转磁场与转子的转速之差,使转子导条能持续产生感应电流,且后者与旋转磁场相互作用,产生一定的电磁转矩,以维持与负载转矩的平衡。这就是“异步”二字的来历。
实际的异步电机,旋转磁场由多相交流电流产生。设旋转磁场的转速为 n s n_s ns;转子绕组的导体处于旋转磁场中将切割磁力线,并感应电势 e = B l v e=Blv e=Blv(方向用右手定则判断);自成闭路的转子导体将感生电流,则载流的转子导体在旋转磁场中受到电磁力 F = B I l F=BIl F=BIl(方向用左手定则)的作用;电磁力作用在转子上将产生电磁转矩 T T T,并驱动转子以转速 n n n旋转,以拖动机械负载(电能转换为机械能)。
大致过程:
旋 转 磁 场    ⟹    感 应 电 流    ⟹    电 磁 转 矩 ( 与 磁 场 同 向 ) 旋转磁场\implies感应电流\implies电磁转矩(与磁场同向) ()
根据以上电磁感应原理,异步电动机也叫感应电动机。
基本结构:旋转磁场加闭合的转子绕组
转子相对于定子滞后的速度,由负载决定。

  • 转子速度小于磁场转速,异步。
  • 转子速度等于磁场转速,电流和转矩为零。
  • 转子速度大于磁场转速,转矩与磁场反向。

旋转磁场

1. 两相电动机相关概念

一相绕组:串联在一起的一组线圈
电机极数:一相绕组通直流电时形成磁场的极数
电角:极对数(p)×机械角º
两相电机:两相绕组轴线的夹角为 90°电角
两相对称绕组:匝数相等,均匀分布
两相对称电流:幅值相等,相位相差90°
i c = I m sin ⁡ ω t i f = I m sin ⁡ ( ω t − 9 0 ∘ ) \begin{array}{l} &i_c=I_m \sin \omega t \\ &i_f=I_m \sin \left(\omega t-90^{\circ}\right) \end{array} ic=Imsinωtif=Imsin(ωt90)
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2. 两相对称绕组的磁场

2.1. 两相两极电动机

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2.2. 两相四极电动机

电流变化一个周期,磁场转过半圈。一相电流反相,磁场反转。
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3. 两相电动机旋转磁场的转速

电流变化一个周期时:
两相两极电机磁场:在空间旋转360º机械角——360º电角。
两相四极电机磁场:在空间旋转180º机械角——360º电角。

结论:电流变化一个周期,两相绕组磁场在空间旋转360º电角。
设两相绕组极对数为 p p p,电源频率是 f f fHz 。
旋转磁场的转速(同步转速 ) n s = 60 f p r / m i n n_s=\frac{60f}{p}r/min ns=p60fr/min

4. 三相电动机的旋转磁场

定子转子
转子有鼠笼型和绕线式两种。
鼠笼式电动机结构简单,价格低廉,工作可靠,使用方便,成为工业生产中应用最广泛的电动机。
绕线式异步电动机用于对起动、转矩、调速有特殊要求的场合。
定子绕组是三组相同的绕组,均匀分布,相差120º电角——三相对称绕组。
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三相对称电流
i A = I m sin ⁡ ω t i B = I m sin ⁡ ( ω t − 12 0 ∘ ) i C = I m sin ⁡ ( ω t + 12 0 ∘ ) \begin{aligned} &i_A=I_m \sin \omega t \\ &i_B=I_m \sin \left(\omega t-120^{\circ}\right) \\ &i_C=I_m \sin \left(\omega t+120^{\circ}\right) \end{aligned} iA=ImsinωtiB=Imsin(ωt120)iC=Imsin(ωt+120)
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三相电流流过三相绕组产生旋转磁场 。电流变化1/4周期,磁场转1/4周。
n s = 60 f p r / m i n n_s=\frac{60f}{p}r/min ns=p60fr/min
任意二相的端子与电源的连接互换,旋转方向改变。

交流绕组磁场分析

1. 单相绕组的脉振磁场

1.1. 磁势与磁通

绕组中通电后就会产生磁势,磁势在磁路中会产生磁通(磁通=磁势/磁阻)。由于铁磁物质存在磁饱和现象,且磁导率是变化的,因而磁阻是变化的。
结论:磁势可以叠加,符合叠加原理;但磁通不满足叠加原理(只有在磁场不饱和时近似满足)。
交流异步电机的磁通由主磁通和定子、转子的漏磁通两部分构成。

1.2. 概念

极矩:电机定子内圆上相邻异性磁极沿内圆表面的距离
节距:定子上一个绕组线圈两边的距离,节距等于极矩为整矩线圈,节距小于极矩为短矩线圈
集中绕组:绕组的两边分别放在一个槽中

1.3. 特性

线圈的匝数 W x W_x Wx,线圈的电流为 i i i。磁路磁势 F = W x i F=W_x i F=Wxi
气隙磁阻远大于铁心磁阻,磁势全部落入气隙。磁通两次穿过气隙,每一次穿越气隙的磁势 F = W x i 2 F=\frac{W_x i}{2} F=2Wxi
定义转子进入定子的磁势为正,反之为负,当线圈中通直流电,直流的磁势是位置固定的方波。
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当线圈通过交流电 i = 2 I sin ⁡ ω t i=\sqrt{2} I \sin{\omega t} i=2 Isinωt,气隙磁势振幅 F = 2 2 W x I sin ⁡ ω t F=\frac{\sqrt{2}}{2}W_{x} I \sin{\omega t} F=22 WxIsinωt

交流磁势是方波,位置固定,振幅的大小和正负随时间做周期变化,频率与电流相同。
波形空间位置固定,振幅随时间变化的磁势称为脉动磁势,该磁势建立的磁场为脉动磁场
脉动磁势的频率为电流频率。
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方波分解为傅里叶级数
F ( x ) = 4 π ⋅ 2 2 W x I sin ⁡ ω t ( cos ⁡ x − 1 3 cos ⁡ 3 x + 1 5 cos ⁡ 5 x − 1 7 cos ⁡ 7 x + ⋯   ) = 0.9 W x I sin ⁡ ω t ∑ i = 1 ∞ 1 i sin ⁡ π 2 cos ⁡ i x F(x)=\frac{4}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} W_x I \sin \omega t\left(\cos x-\frac{1}{3} \cos 3 x+\frac{1}{5} \cos 5 x-\frac{1}{7} \cos 7 x+\cdots\right)=0.9 W_x I \sin \omega t \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} \sin \frac{\pi}{2} \cos i x F(x)=π422 WxIsinωt(cosx31cos3x+51cos5x71cos7x+)=0.9WxIsinωti=1i1sin2πcosix
基波
F 1 ( x ) = 0.9 W x I sin ⁡ ω t cos ⁡ x = A 1 sin ⁡ ω t cos ⁡ x F_1(x)=0.9 W_x I \sin \omega t \cos x=A_1 \sin \omega t \cos x F1(x)=0.9WxIsinωtcosx=A1sinωtcosx
基波振幅
F 1 m ( x ) = 0.9 W x I sin ⁡ ω t F_{1 m}(x)=0.9 W_x I \sin \omega t F1m(x)=0.9WxIsinωt
F = 2 2 W x I sin ⁡ ω t F=\frac{\sqrt{2}}{2} W_x I \sin \omega t F=22 WxIsinωt
第i次谐波的最大幅值是基波最大幅值的1/i倍,频率是基波频率的i倍。
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脉振物理量是空间和时间的函数,空间的位置(最大值或波形对称轴的位置 )固定,振幅的大小和正负随时间周期变化。
交流电的磁势是脉振磁势,基波和谐波都是脉振磁势。
脉振磁势的典型表达式 F 1 = A 1 sin ⁡ ω t cos ⁡ x F_1=A_1 \sin{\omega t} \cos{x} F1=A1sinωtcosx
在任何时刻,在空间都按余弦规律分布。磁势分布曲线峰值的位置 cos ⁡ x = 1 \cos{x}=1 cosx=1,即 x = 0 x=0 x=0,位置始终不变。磁势幅值的大小 A 1 sin ⁡ ω t A_1 \sin{\omega t} A1sinωt和符号随时间周期变化。

1.4. 单相分布绕组

分布绕组:由 q q q个绕组串联而成,分布在 q q q个连续槽中。
单相分布绕组的磁势为各集中绕组磁势之和。单相分布绕组的磁场是阶梯波,脉振磁场。
q q q个线圈分布在 q q q个槽中,每个槽中有 W x W_x Wx匝,傅里叶级数
0.9 q W x I sin ⁡ ω t ( k b 1 cos ⁡ x − 1 3 k b 3 cos ⁡ 3 x + 1 5 k b 5 cos ⁡ 5 x − 1 7 k b 7 cos ⁡ 7 x + ⋯   ) 0.9 q W_x I \sin \omega t \left(k_{b1} \cos x-\frac{1}{3} k_{b3} \cos 3 x+\frac{1}{5} k_{b5} \cos 5 x-\frac{1}{7} k_{b7} \cos 7 x+\cdots\right) 0.9qWxIsinωt(kb1cosx31kb3cos3x+51kb5cos5x71kb7cos7x+)
基波
F 1 = 0.9 q W x I k b 1 sin ⁡ ω t cos ⁡ x = 0.9 W p I k b 1 sin ⁡ ω t cos ⁡ x = k W I sin ⁡ ω t cos ⁡ x = A 1 sin ⁡ ω t cos ⁡ x F_1=0.9 q W_x I k_{b1} \sin \omega t \cos x=0.9 \frac{W}{p} I k_{b1} \sin \omega t \cos x=k W I \sin \omega t \cos x=A_1 \sin \omega t \cos x F1=0.9qWxIkb1sinωtcosx=0.9pWIkb1sinωtcosx=kWIsinωtcosx=A1sinωtcosx
式中 W W W 为每相绕组匝数; p p p 为极对数; A 1 A_1 A1 为基波磁势的最大值。
如果绕组电流为 i = 2 I sin ⁡ ( ω t − θ ) i=\sqrt{2} I \sin (\omega t-\theta) i=2 Isin(ωtθ), 绕组轴线的位置 (即磁势分布曲线幅值的位置) 是 x 0 x_0 x0 ,则磁势的基波分量 F 1 F_1 F1
F 1 = k W I sin ⁡ ( ω t − θ ) cos ⁡ ( x − x 0 ) = A 1 sin ⁡ ( ω t − θ ) cos ⁡ ( x − x 0 ) F_1=k W I \sin (\omega t-\theta) \cos \left(x-x_0\right)=A_1 \sin (\omega t-\theta) \cos \left(x-x_0\right) F1=kWIsin(ωtθ)cos(xx0)=A1sin(ωtθ)cos(xx0)

1.5. 结论

  1. 单相绕组通入交流电流产生的磁势是一个脉冲磁势。它既是时间的函数,又是空间位置的函数。
  2. 脉振磁势的基波在空间为余弦分布,基波幅值位

3. 脉振磁势分解与旋转磁势

3.1. 脉振磁势分解

1 = 1 s i n ⁡ ω c o s ⁡ = 1 2 1 s i n ⁡ ( ω − ) + 1 2 1 s i n ⁡ ( ω + ) = 1 + + 1 − _1=_1 sin⁡\omega cos⁡=\frac{1}{2} _1 sin⁡(\omega−)+\frac{1}{2} _1 sin⁡(\omega+)=_1^++_1^− F1=A1sinωtcosx=21A1sin(ωtx)+21A1sin(ωt+x)=F1++F1
1 + = 1 2 1 s i n ⁡ ( ω − ) 1 − = 1 2 1 s i n ⁡ ( ω + ) _1^+=\frac{1}{2} _1 sin⁡(\omega−) \quad _1^−=\frac{1}{2} _1 sin⁡(\omega+) F1+=21A1sin(ωtx)F1=21A1sin(ωt+x)
F 1 + F_1^+ F1+为例进行分析, F 1 − F_1^- F1同理

当时间一定时, F 1 + F_1^+ F1+是一个空间正弦波,其幅值为 1 2 1 \frac{1}{2} _1 21A1
当空间位置一定时, F 1 + F_1^+ F1+是一个时间的正弦波,幅值是 1 2 1 \frac{1}{2} _1 21A1,表示某一固定点处随时间按正弦规律脉振的磁势。
磁势波形峰值处的点,即 1 + = 1 2 1 _1^+=\frac{1}{2} _1 F1+=21A1的点,这时有 ω − = π 2 \omega−=\frac{\pi}{2} ωtx=2π,则 = ω − π 2 =\omega−\frac{\pi}{2} x=ωt2π。波形峰值的位置随时间而变化,其中 x x x代表电角。

3.2. 旋转磁势

旋转的角速度(电角)为 d ⁡ d ⁡ = ω   r a d / s \frac{d⁡}{d⁡} =\omega \ rad/s dtdx=ω rad/s
转速为正, F 1 + F_1^+ F1+称为正向旋转的磁场。
因为一个圆周为 2 π p   r a d 2πp \ rad 2πp rad(电角),所以该磁势波旋转的速度可表示为
= ω 2 π   r / s =   r / s = 60   r / m i n _=\frac{\omega}{2\pi} \ r/s=\frac{}{} \ r/s=60\frac{}{} \ r/min ns=2πpω r/s=pf r/s=60pf r/min
式中 ω \omega ω f f f分别为电流的角频率和频率。

同理可分析出 1 − = 1 2 1 s i n ⁡ ( ω + ) _1^-=\frac{1}{2} _1 sin⁡(\omega+) F1=21A1sin(ωt+x)是一个反向旋转的磁势波,其幅值与旋转速度值和 F 1 + F_1^+ F1+ 相同。

3.3. 结论

脉振磁势可以分解为两个速度相同但方向相反的旋转磁势,每一旋转磁势振幅的大小不变,为原来脉振磁势最大值的一半。

4. 两相绕组的圆形旋转磁场

圆形旋转磁场:磁势向量的端点在空间描绘出一个圆。
两相绕组产生圆形旋转磁场的条件

  • 两相正弦脉振磁势在空间相差90°电角,幅值在时间上相差90°,最大值相等即 = _ _=_ _ WcIc=WfIf
  • 电流 I c I_c Ic I f I_f If相位差是90º且 i = 2 s i n ⁡ ω i_=\sqrt{2} _ sin⁡\omega ic=2 Icsinωt = 2 s i n ⁡ ( ω − 9 0 ∘ ) _=\sqrt{2} _ sin⁡(\omega−90^∘) if=2 Ifsin(ωt90)

两相正弦脉振磁势
= s i n ⁡ ω c o s ⁡ = s i n ⁡ ( ω − 9 0 ∘ ) c o s ⁡ ( − 9 0 ∘ ) \begin{array}{ll} _ &=_ _ sin⁡\omega cos⁡\\ _ &=_ _ sin⁡( \omega−90^∘)cos⁡( −90^∘) \end{array} FcFf=KWcIcsinωtcosx=KWfIfsin(ωt90)cos(x90)

同样,对称的m相绕组(m>2 ) 流过对称的m相电流,合成磁势为一圆形旋转磁势,其幅值为每相脉振磁势最大值的 m 2 \frac{m}{2} 2m 倍。转速为 60 f p   r / m i n 60\frac{f}{p} \ r/min 60pf r/min
异步电动机在圆形磁场作用下的运行状态又称对称状态。可以证明,多相对称绕组加上多相对称电压时,产生圆形旋转磁场。

用数学方法证明圆形旋转磁场
设两相绕组的匝数分别为 W c W_c Wc W f W_f Wf,电流分别为 i c i_c ic i f i_f if,基波磁势为 F c F_c Fc F f F_f Ff,设c绕组轴线的位置是0°,f绕组轴线的位置是90°。
= √ 2 s i n ⁡ ω = √ 2 s i n ⁡ ( ω − 9 0 ∘ ) = s i n ⁡ ω c o s ⁡ = s i n ⁡ ( ω − 9 0 ∘ ) c o s ⁡ ( − 9 0 ∘ ) = 1 / 2 s i n ⁡ ( ω − ) + 1 / 2 s i n ⁡ ( ω + ) = 1 / 2 s i n ⁡ ( ω − ) − 1 / 2 s i n ⁡ ( ω + ) \begin{array}{ll} _=√2 _ sin⁡\omega & _=√2 _ sin⁡( \omega−90^∘) \\ _=_ _ sin⁡\omega cos⁡ & _=_ _ sin⁡( \omega−90^∘)cos⁡( −90^∘) \\ _=1/2 _ _ sin⁡( \omega−)+1/2 _ _ sin⁡( \omega+) & _=1/2 _ _ sin⁡( \omega−)−1/2 _ _ sin⁡( \omega+) \end{array} ic=2IcsinωtFc=KWcIcsinωtcosxFc=1/2KWcIcsin(ωtx)+1/2KWcIcsin(ωt+x)if=2Ifsin(ωt90)Ff=KWfIfsin(ωt90)cos(x90)Ff=1/2KWfIfsin(ωtx)1/2KWfIfsin(ωt+x)
= _ _=_ _ WcIc=WfIf
= + = s i n ⁡ ( ω − ) + s i n ⁡ ( ω − ) = s i n ⁡ ( ω − ) =_+_=_ _ sin⁡( \omega−)+_ _ sin⁡( \omega−)=_ sin⁡( \omega−) F=Fc+Ff=KWfIfsin(ωtx)+KWcIcsin(ωtx)=Fmsin(ωtx)
旋转磁场转速 = 60   r / m i n _=60\frac{}{} \ r/min ns=60pf r/min

5. 两相绕组的非圆形旋转磁场

非圆形旋转磁场:脉振磁场和椭圆旋转磁场

5.1. 相位差和磁场

  1. 两相对称绕组电流相位相同,产生脉振磁场。
  2. 两相绕组电流相位差等于90º,产生圆形旋转磁场。
  3. 两相绕组电流相位差不是90º,形成旋转磁场,但磁密向量 B B B或磁势向量 F F F的端点轨迹是椭圆,称为椭圆旋转磁场。
    椭圆度 α = B c m B f m α=\frac{B_{cm}}{B_{fm}} α=BfmBcm B c m B_{cm} Bcm B f m {B_{fm}} Bfm分别是两相电流产生的磁场幅值。
    相位差越偏离90º,α越小,椭圆度越大。

5.2. 特点

转向
与圆形旋转磁场相同。
幅值
磁密幅值不断变化。
若α<1,幅值变化范围从 α \alpha _{} αBfm _{} Bfm。当α=0时变成脉振磁场,当α=1时变成圆形旋转磁场。

α 磁场
<1 幅值从 α \alpha _{} αBfm _{} Bfm
0 脉振磁场
1 圆形旋转磁场

转速
电流变化一个周期,磁场在空间旋转了360º电角,平均转速是 60   r / m i n 60\frac{}{} \ r/min 60pf r/min。但椭圆旋转磁场的瞬时转速是变化的。

异步电动机的主要特性

1. 转速和转差率

异步电动机的转速可由此式表达
= ( 1 − ) =_ (1−) n=ns(1s)
其中 n n n是转子转速, n s n_s ns是磁场(同步)转速, = − =\frac{_−}{_} s=nsnsn是转差率

转差率S反映了转子相对于磁场转动的快慢:

转差率S 转速 状态
S<0 大于同步转速 发电机
S=0 同步转速 理想空载
0 同向转 电动机
S=1 不转 堵转
S>1 反转 反接制动

2. 基本方程

异步电动机基本方程与变压器(堵转状态)类似。部分字母下标解释如下。

字母 含义
F 磁势
I 电流
W 线圈匝数(电机)
N 线圈匝数(变压器)
k 线圈匝数比
下标 含义
0 励磁(激磁)
1 定子(原线圈)
2 转子(副线圈)
m 机械
em 电磁

2.1. 异步电动机

磁势平衡方程式、电流平衡方程
气隙磁势是定子磁势和转子磁势的和。

变量 含义 变量 含义
F 0 F_{0} F0 激磁磁势 I 0 I_{0} I0 励磁电流
F 1 F_{1} F1 定子磁势 I 1 I_{1} I1 定子电流
F 2 F_{2} F2 转子磁势 I 2 I_{2} I2 转子电流

F 0 = F 1 + F 2 I 0 = I 1 + I 2 = 1 1 2 2 \begin{array}{ll} F_0 &=F_1+F_2 \\ I_0 &=I_1+\frac{I_2}{_} \\ _ &=\frac{_1 _1}{_2 _2} \end{array} F0I0ki=F1+F2=I1+kiI2=m2W2m1W1
气隙磁势、磁密
正向圆形旋转的气隙磁势和磁密
F 0 = H δ = β δ μ 0 F 0 = F m s i n ⁡ ( ω t − x ) = μ 0 δ F m s i n ⁡ ( ω t − x ) = B m s i n ⁡ ( ω t − x ) \begin{array}{ll} F_0 &=H\delta=\frac{\beta \delta}{\mu_0} \\ F_0 &=F_m sin⁡( \omega t−x) \\ &=\frac{\mu_0}{\delta} F_m sin⁡( \omega t−x)=B_m sin⁡( \omega t−x) \end{array} F0F0B=Hδ=μ0βδ=Fmsin(ωtx)=δμ0Fmsin(ωtx)=Bmsin(ωtx)

2.2. 变压器

输入、输出电压比
U 1 U 20 = E 1 E 2 = N 1 N 2 = k \frac{U_1}{U_{20}}=\frac{E_1}{E_2}=\frac{N_1}{N_2}=k U20U1=E2E1=N2N1=k

磁势平衡方程、电流平衡方程
磁势 F = N I F=NI F=NI
负载后,原边电流增加(因为输出功率),副边产生电流,则铁心中的合成磁场(由原边磁场和副边磁场叠加)的磁势为: F ˙ 0 = F ˙ 1 + F ˙ 2 \dot{F}_{0}=\dot{F}_{1}+\dot{F}_{2} F˙0=F˙1+F˙2(磁势平衡方程)
为使主磁通在加负载后不变,有 F ˙ 0 = F ˙ 1 + F ˙ 2 ⇒ N 1 ⋅ I ˙ 1 + N 2 ⋅ I ˙ 2 = N 1 ⋅ I ˙ 0 \dot{F}_{0}=\dot{F}_{1}+\dot{F}_{2} \Rightarrow N 1 \cdot \dot{I}_{1}+N 2 \cdot \dot{I}_{2}=N 1 \cdot \dot{I}_{0} F˙0=F˙1+F˙2N1I˙1+N2I˙2=N1I˙0

I ˙ 1 + I ˙ 2 k = I ˙ 0 \dot{I}_{1}+\frac{\dot{I}_{2}}{k}=\dot{I}_{0} I˙1+kI˙2=I˙0(电流平衡方程)
I ˙ L = − I ˙ 2 k \dot{I}_{L}=-\frac{\dot{I}_{2}}{k} I˙L=kI˙2
I ˙ 1 = I ˙ 0 + I ˙ L \dot{I}_{1}=\dot{I}_{0}+\dot{I}_{L} I˙1=I˙0+I˙L
I ˙ 0 \dot{I}_{0} I˙0激磁电流, I ˙ L \dot{I}_{L} I˙L负载分量

3. 励磁电流与激磁磁势

  1. 空载运行时, 转子电流近似为 0 , 定子电流等于励磁电流;负载时,定子电流随负载的增大而增大。
  2. 空载运行时, 激磁磁势全部由定子磁势提供; 负载运行 时, 转子绕组中有电流 I 2 I_{2} I2流过产生一个同步旋转磁势 F 2 F_{2} F2, 为 了保持原 F 0 F_{0} F0不变, 定子磁势 F 1 F_{1} F1除了提供激磁磁势 F 0 F_{0} F0外, 还必须抵消转子磁势 F 2 F_{2} F2的影响。

4. 定、转子导体中的感应电势及其频率

4.1. 定子

在气隙磁场中任一位置x的导体中产生的感应电势为
= = s i n ⁡ ( ω − ) = s i n ⁡ ( ω − ) ==_ sin⁡(\omega−)=_ sin⁡(\omega−) e=Blv=lvBmsin(ωtx)=emsin(ωtx)
因而,定子绕组感应电势的频率与电源相同。

4.2. 转子

假定转子不动,则旋转磁场相对转速为 n s − n = n s − ( 1 − s ) n s = s n s n_s-n=n_s- (1-s)n_s=sn_s nsn=ns(1s)ns=sns
2 = 2 s i n ⁡ ( ω − 0 ) 2 = 2 0 \begin{array}{l} _2=_{2} sin⁡(\omega−_0)\\ _{2}=_{20} \end{array} e2=e2msin(sωtx0)e2m=se2m0
因而,转子绕组感应电势频率为电源频率的s倍,幅值为静止时的s倍。
转子电流频率为 : s ∗ f s*f sf
转子电流产生的旋转磁势相对于转子的速度为 60 2 =   r / m i n \frac{60_2}{}=_\ r/min p60f2=sns r/min。转子自身以转速 n n n向同方向旋转,故转子电流的旋转磁势的转速 = + = − + _=_+=\frac{_−}{_} _+ ns=sns+n=nsnsnns+n

5. 电压平衡方程式

五、电压平衡方程式 从物理角度看, 定子和转子等效电路如图。
电机与运动控制笔记整理(三)——异步电机概述_第13张图片

转差率为 s s s时感应电势和漏电抗为 E 2 s E_{2 s} E2s x 2 s x_{2 s} x2s,
E 2 s = s E 2 x 2 s = s x 2 \begin{array}{l} E_{2 s}=s E_{2} \\ x_{2 s}=s x_{2} \end{array} E2s=sE2x2s=sx2
s = 1 s=1 s=1时 (转子不动) E 2 E_{2} E2 x 2 x_{2} x2
x 2 = ω L 2 E 2 ∝ ω \begin{array}{l} x_{2}=\omega L_{2} \\ E_{2} \propto \omega \end{array} x2=ωL2E2ω
根据基尔霍夫电压定律可得
U 1 = − E 1 + I 1 ( r 1 + j x 1 ) E 2 s = I 2 r 2 + j I 2 x 2 s U_{1}=-E_{1}+I_{1}\left(r_{1}+j x_{1}\right) \quad E_{2 s}=I_{2} r_{2}+j I_{2} x_{2 s} U1=E1+I1(r1+jx1)E2s=I2r2+jI2x2s

6. 频率折算

电机旋转时定子、转子的反电动势不是同频率的,难以直接求解。
频率折算即将定子、转子有相对转动的情况折算为二者相对静止的状态,使得两个反电动势同频率,问题转化为静态的“变压器”问题。
折算的准则:折算后,转子电流大小不变,则由电流平衡方程知,折算后对定子电流无影响。
E 2 = I 2 2 + j ⁡ 2 I 2    ⟹    I 2 = E 2 2 + j ⁡ 2 = s E 2 2 + j ⁡ 2 = E 2 2 s + j ⁡ 2 = E 2 ( r 2 + 1 − s s 2 ) + j ⁡ 2 E_{2}=I_2 _2+j⁡_{2} I_2 \implies I_2=\frac{E_{2}}{_2+j⁡_{2}}=\frac{sE_2}{_2+j⁡ _2}=\frac{E_2}{\frac{_2}{s}+j⁡ _2}=\frac{E_2}{(r_2+\frac{1-s}{s}_2)+j⁡ _2} E2s=I2r2+jx2sI2I2=r2+jx2sE2s=r2+jsx2sE2=sr2+jx2E2=(r2+s1sr2)+jx2E2

7. 等效电路图

一台以转差率 s s s旋转的异步电机的转子电路,可以用一台静止电机的转子电路表示,只需在原电路中串接一个虚拟电阻。
虚拟电阻上消耗的电功率,等于实际电机转动时输出的机械功率。
电机与运动控制笔记整理(三)——异步电机概述_第14张图片

为得到等效电路,还需进行绕组折算,即将绕组物理量折算到定子上,得到等效电路。
参数对应定子一相绕组。电阻 r 1 r_1 r1吸收的电能为定子铜耗。 r m r_m rm吸收的电能代表铁心损耗。 r 2 ′ r_2' r2吸收的电能称为转子铜耗。电阻 1 − s s r 2 ′ \frac{1-s}{s}r_2' s1sr2吸收的电功率表示一相定子绕组产生的机械功率。
电机与运动控制笔记整理(三)——异步电机概述_第15张图片

8. 圆形旋转磁场的电磁转矩

计算电磁转矩有两种方法。
1) = l =l F=BIl叠加。
2)等效电路求机械功率,再求转矩。
转矩的物理表达式 = 1 Φ m I 2 c o s ϕ 2 =_1 \Phi_m I_2 cos\phi_2 T=C1ΦmI2cosϕ2
电磁转矩的参数表达式
T = m 1 p U 1 2 r 2 ′ s 2 π f 1 [ ( r 1 + r 2 ′ s ) 2 + ( x 1 + x ′ 2 ) 2 ] T=\frac{m_{1} p U_{1}^{2} \frac{r_{2}^{\prime}}{s}}{2 \pi f_{1}\left[\left(r_{1}+\frac{r^{\prime}_2}{s}\right)^{2}+\left(x_{1}+x^{\prime}{ }_{2}\right)^{2}\right]} T=2πf1[(r1+sr2)2+(x1+x2)2]m1pU12sr2

式中
U 1 U_1 U1加在定子绕组上的相电压
m 1 m_{1} m1定子相数
f 1 f_{1} f1电源频率
r 1 r_{1} r1 定子一相的电阻
x 1 x_{1} x1定子一相的漏抗
r 2 ′ r'_{2} r2转子一相的折算电阻
x 2 ′ x'_{2} x2转子不动时转子一相绕组的折算漏抗
p p p极对数
s s s转差率
由电磁转矩的参数表达式可以看出:

  1. 当转差率不变时,电磁转矩与电机外加电压的平方成正比;
  2. 电压、频率不变时,电磁转矩仅与转差率有关;
  3. 转矩-转差率函数关系曲线表征异步电动机的机械特性。

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