电机与运动控制笔记整理（四）——具体异步电机分析

两相电动机

1. 两相电动机的分类

两相电机：定子具有两相绕组。
两相电机有驱动和伺服两大类。

• 两相驱动电动机：大部分家用电器和小型电器中使用的异步电动机。气隙磁场接近圆形旋转磁场，转子电阻小。
• 两相伺服电动机：定子两相绕组，分别称为激磁绕组和控制绕组，在空间相差90°电角。

两相伺服电动机特点：

1. 稳定运行的转速范围大，而驱动电动机稳定运行的速度范围很小。
2. 一相绕组电压（流）为零时，伺服电机将产生制动转矩而迅速停转，而驱动用电机在运转后，一相电压（流）为零也可能继续运转（自转）。
3. 快速响应，机电时间常数小。两相伺服电机采用细长转子，惯量小，转子电阻大，使堵转转矩高，起动速度快。

不能用驱动电动机代替两相伺服电动机。

2. 圆形旋转磁场的机械特性

机械特性曲线以电压为参变量，电磁转矩T与转差率s（或转速n）之间的关系曲线，又称T-s曲线。

转子电阻增大时，最大转矩$T_m$不变，临界转差率$s_m$增大（与电阻正比）。

• 驱动电机要求效率高，所以转子电阻小，稳定运行的转速范围小。
• 两相伺服电动机，要求第1象限稳定运行，机械特性下垂的，即要求转子电阻足够大，保证$s_m>1$。
  特点：转子电阻大，机械特性下垂
  $$s_m=\frac{r_2}{x_2}{T}_m=\frac{C_1{U}_f^2}{2x_2}$$
  异步电机只能工作在稳定区（曲线下降段为稳定区），伺服电机要求第一象限内全部为稳定区，调速范围宽。
  在稳定区，电机受到微小干扰时会偏离原工作点，而干扰消逝后能自动回到原工作点。

3. 非圆形旋转磁场的机械特性

两相伺服电动机主要工作在椭圆形旋转磁场

3.1. 正反转磁场法

椭圆形磁场可以分解为两个圆形旋转磁场，它们转向相反，并且正向（与椭圆磁场转向相同）磁场大于反向磁场。
$$B_{+}=\frac{1+\alpha }{2}{B}_{fm}{B}_{-}=\frac{1-\alpha }{2}{B}_{fm}$$

3.2. 机械特性

将椭圆磁场分解为圆形磁场，叠加法求转矩$T=T^{+}-T^{-}$
机械特性以椭圆度α为参变量

• 椭圆磁场理想空载转速低于磁场转速。
• 当负载不变时，α越小，转速越小。

两相电机一相通电，称单相运行，此时定子绕组产生脉振磁场。曲线过原点，没有起动转矩。

• 驱动用电机：转子电阻小。原来转动的两相或三相电机，在一相断电后仍可转动，有自转。
• 伺服电动机：转子电阻大，机械特性在2，4象限。电磁转矩总是与转向相反，控制绕组电流（压）为零电机将很快停转 ，无自转。
  无自转是交流伺服电机的基本要求，因而转子电阻要足够大。

4. 两相伺服电动机的控制方法与特性

4.1. 幅值控制

激磁绕组加额定电压，和控制电压的相位差始终是90°,改变控制电压的幅值来控制电机的转速，使控制电压反相来改变转向。
信号系数${\alpha }_e=\frac{U_c}{U_{cn}}$
$U_c$实际控制电压,$U_{cn}$额定控制电压
信号系数与椭圆度近似相同。

4.2. 相位控制

控制电压的幅值不变，仅改变控制电压相位。相位控制时机械特性的线性度比其他控制方式好，但由于线路复杂和电机发热较严重，因此用得较少。

4.3. 双相控制

激磁电压和控制电压的幅值同样变化，电压的幅值相等，而相位差是90°。双相控制时电机始终是圆形旋转磁场，效率高，输出功率大，电机发热情况明显改善。用两套交流功率放大器。电磁转矩与电压平方成正比，这就使输出量和输入量之间呈非线性关系 。用得较少。

4.4. 幅相控制（电容控制）

同时改变控制电压的幅值及其和激磁电压的相位差 。
电容移相。激磁绕组串联电容C后接在单相电源上。
电容使激磁绕组两端电压与电源相位之差为90°左右。控制绕组两端通过交流放大器和电源相连，控制电压的幅值受控。
表面上只是改变控制电压的大小，实际上控制电压和激磁绕组电压的相位差也变化。（绕组阻抗与转速有关）

厂商提供的移相电容能使起动时激磁电压与控制电压的相位差是90º，以获得最大的起动转矩。 随着电机转速的增加，激磁电压和电源电压的相位差也增加，约增加10多度。
与幅值控制相比，同一台电机，幅相控制时由于相位差不是90º，转矩下降，机械特性和调节特性的非线性更严重。但线路简单，应用广。

5. 两相伺服电动机的动态特性

5.1. 传递函数

电动机的过渡过程包括两个方面：电磁过渡过程&机电过渡过程。认为两相伺服电动机的传递函数与直流电动机具有相同的形式。角速度Ω为输出量，控制电压U为输入量：
$$G(s)=\frac{\Omega (s)}{U(s)}=\frac{K}{\left({\tau }_{m}s+1\right)\left({\tau }_{e}s+1\right)}\approx \frac{K}{{\tau }_{m}s+1}$$
推导
$$\begin{array}{cllcl}T& =J\frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}t}& \Rightarrow & T(s)& =Js\Omega (s)\\ \omega & =\omega (U,T)& \Rightarrow & \frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}t}& =\frac{\partial \omega }{\partial U}\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial \omega }{\partial T}\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\\ s\Omega (s)& =\frac{\partial \omega }{\partial U}sU(s)+\frac{\partial \omega }{\partial T}sT(s)& \Rightarrow & \Omega (s)& =\frac{\partial \omega }{\partial U}U(s)+\frac{\partial \omega }{\partial T}T(s)\\ \Omega (s)& =\frac{\partial \omega }{\partial U}U(s)+\frac{\partial \omega }{\partial T}Js\Omega (s)& \Rightarrow & G(s)& =\frac{\Omega (s)}{U(s)}=\frac{\frac{\partial \omega }{\partial U}}{-J\frac{\partial \omega }{\partial T}s+1}=\frac{K}{{\tau }_{m}s+1}\end{array}$$
$$K=\frac{\partial \omega }{\partial U}>0{\tau }_m=-J\frac{\partial \omega }{\partial T}>0$$

5.2. 特性的非线性对动态性能的影响

体现在传递函数的机电时间常数${\tau }_m$和增益系数$K$上。不同的工作点具有不同的值。以对称运行时的平均值作标准，在幅值控制时可能变化到2倍，幅相（电容）控制时可能变化到4倍。因此控制设计时应留有较大裕量。性能要求高时应采用速度反馈补偿，以便减小电机非线性对控制系统性能的影响。
若$\frac{\partial \omega }{\partial T}$、$\frac{\partial \omega }{\partial U}$是常数，电机就是理想的线性系统。（线性：机械特性和调节特性是直线）

6. 两相伺服电动机与直流电动机性能比较

6.1. 静态特性和动态特性

直流电机的机械特性和调节特性均为直线。两相伺服电动机的特性为非线性曲线。
直流电机机械特性硬，两相电机特性软。
传递函数形式相同，但两相电机的机电时间常数和增益系数变化大，动态模型难以准确建立。

6.2. 体积、重量和效率、功率、力矩

两相伺服电动机的转子电阻大，损耗大，效率低，功率小，0.5W 到100W 。转矩很小。输出功率相同时，体积大、质量重。

6.3. 自转

参数选择不当，或制造不良，或使用不当，两相伺服电动机会产生自转现象。

6.4. 电刷和换向器

直流电机有电刷和换向器，因此具有相应缺点。两相伺服电动机无电刷。

单相异步电动机

使用单相交流电源，结构简单，成本低，噪声小，电磁干扰小，大量应用于家用电器、小型机械。
结构：定子和转子。转子是鼠笼式，定子铁心上有绕组，通交流电形成磁场。
单相绕组通交流电产生脉振磁场，没有起动转矩。为了使电机能自行起动和改善运行性能，除了有工作（主）绕组外，还常常装有起动（副）绕组，属于两相绕组电机。

1. 工作原理

工作绕组是一相绕组。只有工作绕组通交流电时，是单相运行。驱动用，转子电阻小。

1. 单相绕组电机起动转矩为零，不能自行起动，必须解决起动问题。
2. 转速不为零时电磁转矩不为零，旋转方向依起动时转动方向而定。
3. 单相电机运转时，始终存在反方向的旋转磁场，因而电机最大转矩降低，功率、效率低于普通两相、三相电机。
   

2. 起动方法和基本类型

起动时产生旋转磁场

2.1. 分相起动

两相绕组：工作绕组A和起动绕组B。
单相电容起动异步电动机
起动绕组、电容器C 和起动开关K一起接在电源上。电机不转时开关接通，接近同步转速时切断。
起动绕组仅在起动时起作用，按短时运行设计。

单相电阻起动异步电动机
没有电容。起动绕组回路的电阻对电抗的比值较大，而工作绕组的比值较小，所以两个绕组电流在时间上有相位差，形成椭圆旋转磁场。

单相电容运转异步电动机
有电容，无起动开关。实质上是两相电机 。

2.2. 罩极起动（罩极电机）

结构：定子磁极有单相工作绕组A，每个磁极的一侧有一个匝数很少的闭合绕组或短路环K，称为罩极绕组。转子为笼型结构。
原理：通电后罩极线圈中将产生感应电势和电流。没有罩极绕组的极面磁通$\Phi$，罩极绕组的磁通${\Phi }^{\prime }$，有相位差，合成磁场是椭圆旋转磁场。

单相串励电动机

1. 单相串励电动机的基本结构和工作原理

结构：同电磁式串励直流电动机。
原理：接交流电时，电枢电流和磁场电流（主磁通）同时改变方向，转矩方向不变。
交流电将产生很大的铁耗和电抗压降，直流串励电动机是不能在交流电下运行。单相串励电动机应专门设计。

2. 单相串励电动机的特性

电压不变，转矩与转速平方成反比。
转速和转矩变化范围大，起动转矩大。

3. 单相串励电动机的应用

吸尘器、搅拌机、手电钻、电刨等。

4. 交直流两用串励电动机

重新设计，可使它在交流和直流时具有相同的运行性能。电机有4个接线端子，供接不同电源及改变电动机转向时用。

三相异步电动机

1. 基本知识

1.1. 功率与转矩

电网输入功率$P_1$
$$P_1=m_1{U}_1{I}_1\cos {\varphi }_1$$
扣除定子铜耗$P_{Cu1}$和铁耗$P_{Fe}$后通过电磁感应传递到转子的功率称为电磁功率$P_{em}$。
$$P_{em}=P_1-P_{Cu1}-P_{Fe}=P_1-m_1{I}_1^2{r}_1-m_1{I}_0^2{r}_m$$
输入给转子的电磁功率$P_{em}$减去转子铜损耗$P_{Cu2}$后, 就成为转轴上的机械功率$P_m$。
$$\begin{array}{l}{P}_{em}=m_1{I}_2^{\prime 2}\left(1+\frac{1-s}{s}\right)r_2^{\prime }\\ P_{Cu2}=m_1{I}_2^{\prime 2}{r}_2^{\prime }=s{P}_{em}\\ P_m=P_{em}-P_{Cu2}=P_{em}-s{P}_m=(1-s)P_{em}=m_1{I}_2^{\prime 2}\frac{1-s}{s}{r}_2^{\prime }\end{array}$$

机械功率: $P_m=(1-s)P_{em}$
电机转轴上的机械功率为$P_m=T\omega$
电机转矩$T=\frac{P_m}{\omega }=\frac{(1-s)P_{em}}{(1-s){\omega }_s}=\frac{P_{em}}{{\omega }_s}$
上式说明, 电磁转矩即等于机械功率除以转子转速, 也等于电磁功率除以同步转速, 同时说明电磁功率与电磁转矩成正比。

1.2. 机械特性

同两相电机，以电压为参变量，电磁转矩T与转差率s（或转速n）之间的关系曲线，T-s曲线。
$$\begin{array}{l}{T}_m=\frac{C_1{U}_f^2}{2x_2}{s}_m=\frac{r_2}{x_2}\\ T=\frac{m_{1}p{U}_1^2\frac{r_2^{\prime }}{s}}{2\pi f_1\left[{\left(r_1+\frac{r^{\prime }}{s}\right)}^2+{\left(x_1+x^{\prime }{}_2\right)}^2\right]}\end{array}$$

1.3. 绕线式异步电机

转子绕组也是三相绕组，绕组的三条引线分别接到三个滑环上，用电刷装置引出。
在转子回路中外串三相对称电阻，增大电动机起动转矩，减小起动电流，并提高转子电路的功率因数，因此这种电机可用在重载和频繁起动的生产机械上，如起重机。

1.4. 力矩三相异步电动机

采用电阻率较高的导电材料（如黄铜等）作为转子导条及端环，因此转子电阻比鼠笼式大得多，机械特性曲线在第1象限是下垂的。
允许长期低速运转甚至堵转，应用于纺织、印染、造纸、电线电缆、冶金等具有较大的恒转矩或要求变速的机械设备上。典型应用如：卷绕、开卷、启闭闸（阀）门、阻力矩大的拖动装置、频繁正反转的装置。

2. 三相异步电动机的调速

2.1. 调速方法

交流调速系统正在取代直流调速系统。
$n=n_s(1-s)=\frac{60f_1}{p}(1-s)$

2.1.1. 常用方法

2.1.2. 反电势有效值

令：$\Phi ={\Phi }_m\cos \omega t$
由：$e_1=-N1\cdot \frac{d\Phi }{dt}$
则：$e_1=N1\cdot \omega \cdot {\Phi }_m\sin \omega t$
原边感应电动势的最大值为：
$$E_{1m}=N1\cdot \omega \cdot {\Phi }_m$$
原边感应电动势的有效值为:
$$E_1=U_1=\frac{E_{1m}}{\sqrt{2}}=4.44\cdot N1\cdot f\cdot {\Phi }_m$$
副边感应电动势的有效值为:
$$E_2=U_{20}=\frac{E_{2m}}{\sqrt{2}}=4.44\cdot N2\cdot f\cdot {\Phi }_m$$

2.2. 变频调速

改变供电频率的调速方法称为变频调速。调速性能好(范围宽、平滑)，可与直流电动机相媲美，是目前应用最广的交流调速方式。

2.2.1. 从基频向下调速（恒转矩）

额定频率称为基频。

当电机定子端电压$U_1$一定时，如果降低频率，则主磁通增大。励磁电流猛增，铁耗增加，电机过热。要降低电压，以保持气隙磁通不变（不增）。
$$U_1\approx E_1=4.44f_1{W}_1{k}_{w}1{\Phi }_m{U}_1=E_1+I_1(r_1+j{x}_1)$$

机械特性曲线如下图

保持$E_1/f_1$等于常数（虚线）
主磁通、最大转矩不变，机械特性曲线（稳定区）彼此平行，性能最好。但电势$E_1$是电机内部量，无法直接测量和控制，无法实现。
保持$U_1/f_1$等于常数（实线）
最大转矩随频率降低而减小。是一种常用的办法，频率较高时保持$U_1/f_1$是常数，频率低时使电压适当大。变频同时变压，称为变压变频器。

$$T_m=\frac{C_1{U}_f^2}{2x_2}{s}_m=\frac{r_2}{x_2}$$
可以证明：当定子绕组电流不变时，$E/f$为常数，则电机的电磁转矩不变；$U/f$为常数则电磁转矩近似不变。因而称为恒转矩调速，恒磁通调速。
由于转矩恒定，转速可调，因而功率变化，非恒功率工作。
由基频向下调速放式适用于恒转矩负载，如起重机、印刷机等场合的调速。

2.2.2. 从基频向上调速

电机电压不允许高于额定电压，以防止绕组绝缘击穿。从基频向上调速时，电机电压只能保持额定值不变，于是主磁通几乎与频率成反比的降低 。最大转矩随频率提高而下降。

可以证明：若定子电流不变，电机的电磁功率和输出的机械功率保持不变，则基频向上调速为恒功率调速。

2.2.3. 变频器

变频器改变电流频率和电压，有交-直-交、交-交等转化过程。

• 可控整流：交流变直流，直流大小可控。
• 逆变器：直流变交流。
• 斩波器：直流变矩形波电压。

其中第三种应用多。

2.3. 改变定子电压调速

普通鼠笼异步电机的临界转差率小，对于恒转矩负载调速范围$0-S_m$小，不适用。对泵类负载（$T_{12}$），可用。
注：泵类负载：转矩与转速平方正比。
高转差率（转子电阻大）电机的恒转矩负载调速范围宽，可用此方法。但机械特性软，需要速度反馈控制。

注：1为额定电压机械特性曲线；2、3为电压降低特性曲线（U2>U3)

2.4. 转子回路串电阻调速

只能用于绕线型异步电动机恒压、恒转矩负载，可证明：
$$\frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+r_s}{s_t}=常值$$
总电阻$r_s+r_2$与$S_t$成正比，铜耗大，效率低，串入电阻后机械特性变软，电阻不连续，调速不平滑。