基础编程题（1~5）

01、斐波那契数列

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总对数为多少？

1.1、程序分析

月数	成兔对数	幼兔对数	兔子总对数
第1月	1	0	1
第2月	1	0	1
第3月	1	1	2
第4月	1	2	3
第5月	2	3	5
第6月	3	5	8
第7月	4	9	13

注意：两个月以上的兔子为成年。

规律总结：兔子总对数的规律如下
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……
数学表达式：
		F(n)=1;(n=1,2)
		F(n)=F(n-1)+F(n-2);(n>=3)
		注意：n为月数，F(n)为第n月的兔子对数。

1.2、代码实现

import java.util.Scanner;

public class Rabbit {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入月数（n为任意正整数）n = ");
		int n = input.nextInt();
		int a1 = 1, a2 = 1;// 定义初始变量
		int a;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (i < 2) {
				System.out.println("第" + (i + 1) + "月兔子有" + 1 + "对");
			} else {
				a = a1 + a2;
				System.out.println("第" + (i + 1) + "月兔子有" + a + "对");
				a1 = a2;
				a2 = a;
			}
		}

	}

}

import java.util.Scanner;

public class Rabbit {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入月数（n为任意正整数）n = ");
		int n = input.nextInt();
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int num = f(i);
			System.out.println("第" + i + "月兔子有" + num + "对");
		}
	}
//	递归方法1
	private static int f(int i) {
		if (i == 1 || i == 2) {
			return 1;
		} else {
			return f(i - 1) + f(i - 2);
		}
	}
	
}

//	递归方法2  优
private static int f(int i) {
		if (n < 3)
			return 1;
		else 
			return fibonacciSequence(n-1)+fibonacciSequence(n-2);
	}

// 递归方法3   最优
private static int f(int i) {
	  return n<3 ? 1:fibonacciSequence(n-1)+fibonacciSequence(n-2);
}

02、判断素数(Prime number)

题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

2.1、程序分析

判断素数的方法：用一个数分别在2~sqrt(这个数)的范围内取余，如果余数为零， 则表明此数不是素数，反之是素数。

2.2、代码实现

public class PrimeNumber {
	
	public static void main(String[] args) {
		boolean result;
		for (int i = 101; i <= 200; i++) {
			result = false;
			for (int j = 2; j < Math.sqrt(i); j++) {
				if (i % j == 0) {
					result = true;
					break;
				}
			}
			if (result == false) {
				System.out.println(i + " ");
			}
		}
	}
}

2.3、科普小课堂：素数

参考文档地址：百度百科-素数.

2.3.1、素数的定义

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

2.3.1、素数的性质

质数具有许多独特的性质：

1. 质数p的约数只有两个：1和p。
2. 初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3. 质数的个数是无限的。
4. 质数的个数公式 是不减函数。
5. 若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。
6. 若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。
7. 若质数p为不超过n（ ）的最大质数，则\frac{n}{2}"> 。
8. 所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

2.3.3、素数的应用

1. 质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
2. 在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
3. 在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
4. 以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。 多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

03、水仙花数(Narcissistic number)

题目：打印出所有的 "水仙花数 "，所谓 "水仙花数 "是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个 "水仙花数 "，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

3.1、程序分析

将三位数的个位、十位、百位都分别分离出来，然后去其各自的立方数，求和后与元数据进行比较是否相等。
Java中使用pow(a,b)方法计算数据a的b次幂。
Java pow()方法（菜鸟教程）

3.2、代码实现

public class NarcissisticNumber1 {

	public static void main(String[] args) {
		for (int num = 100; num <= 999; num++) {
			int a = (num / 100) % 10;
			int b = (num / 10) % 10;
			int c = num % 10;
			if ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c) == num) {
				System.out.println(num);
			}
		}
	}
}

public class NarcissisticNumber2 {

	public static void main(String[] args) {
		for (int num = 100; num <= 999; num++) {
			int a = (num / 100) % 10;
			int b = (num / 10) % 10;
			int c = num % 10;
			if (Math.pow(a, 3) + Math.pow(b, 3) + Math.pow(c, 3) == num) {
				System.out.println(num);
			}
		}
	}
}

3.3、科普小课堂：水仙花数

参考资料地址：百度百科-水仙花数.

3.3.1、水仙花数的定义

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

附：其他位数的自幂数名字

1. 一位自幂数：独身数
2. 两位自幂数：没有
3. 三位自幂数：水仙花数
4. 四位自幂数：四叶玫瑰数
5. 五位自幂数：五角星数
6. 六位自幂数：六合数
7. 七位自幂数：北斗七星数
8. 八位自幂数：八仙数
9. 九位自幂数：九九重阳数
10. 十位自幂数：十全十美数

3.3.2、常见的水仙花数

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

自幂数名称	总数	自幂数
水仙花数	4	153，370，371，407
四叶玫瑰数	3	1634，8208，9474
五角星数	3	54748，92727，93084
六合数	1	548834
北斗七星书	4	1741725，4210818，9800817
八仙数	3	24678050，24678051，88593477

04、正整数分解质因数

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90 = 2 * 3 * 3 * 5。

4.1、程序分析

对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

1. 如果这个质数恰好等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可；
2. 如果n > k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n,重复执行第一步；
3. 如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

4.2、代码实现

import java.util.Scanner;

public class PrimeFactor {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int num;
		String result;
		do {
	    	int count = 0;
			System.out.println("请输入一个整数，输出所有质因数:");
			num = input.nextInt();
			System.out.print(num + "=");
			for (int i = 2; i <= num; i++) {
				if (num % i == 0) { // 质因数
					if (count == 0)
						System.out.print(i);
					else
						System.out.print("*" + i);
					num = num / i;
					if (num > i) {
						i--;
					}
					count++;
				}
			}
			System.out.println("\n还有继续吗？(y/n)");
			result = input.next();
		} while ("y".equalsIgnoreCase(result));

	}

}

05、判断成绩等级

题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩> =90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。

5.1、程序分析

这个问题比较简单，使用if条件语句就可以轻松解决，不过也可以使用switch语句来解决。

5.2、代码实现

并列条件

mport java.util.Scanner;

public class JudgmentGrade1 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入一门课目的成绩:");
		int score = input.nextInt();
//		并列条件
		if (score >= 90) {
			System.out.print("A");
		} else if (score >= 60 && score < 90) {
			System.out.print("B");
		} else {
			System.out.print("C");
		}
	}

}

条件运算符的嵌套

import java.util.Scanner;

public class JudgmentGrade2 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入一门课目的成绩:");
		int score = input.nextInt();
		// 条件运算符的嵌套
		if (score >= 60) {
			if (score >= 90) {
				System.out.print("A");
			} else {
				System.out.print("B");
			}
		} else {
			System.out.print("C");
		}
	}

}