回文数

回文数

• 方法一：
  • 思路：将这个数字转换为字符串的形式，进行存放，利用字符串的自身定位，将字符串的第一个字符与最后一个字符进行比对，字符串的第二个字符与最后倒数第二个字符进行比对…直到下标达到了字符串长度的一半结束。那么，在这个比较的过程中，又出现一对不匹配的，那么久返回false，都符合才返回true。

    package PalindromeNumber;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class PalindromeNumber01 {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            System.out.print("Enter an integer");
            int numbers = input.nextInt();
            System.out.println(isPalindrome(numbers));
        }
        public static boolean isPalindrome(int x) {
            String str = String.valueOf(x);
            for (int i = 0;i < str.length() / 2;i++){
                if (str.charAt(i) != str.charAt(str.length() - 1 - i))
                    return false;
            }
            return true;
        }
    }
    
    

  • 复杂度分析：
    • 时间复杂度：O(n)，对一半的长度的字符串进行一一比对。
    • 空间复杂度：O(n)，花费在字符串的开销上。
• 方法二：

  • 思路

    • 映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
    • 第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。
    • 但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。
    • 按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。
    • 例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

  • 算法

    • 首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。
    • 现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。
    • 对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。
    • 现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？
    • 由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。
      

    	package PalindromeNumber;
    	
    	import java.util.Scanner;
    	
    	public class PalindromeNumber02 {
    	    public static void main(String[] args) {
    	        Scanner input = new Scanner(System.in);
    	        System.out.print("Enter an integer");
    	        int numbers = input.nextInt();
    	        System.out.println(isPalindrome(numbers));
    	    }
    	    public static boolean isPalindrome(int x) {
    	        // 特殊情况：
    	        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
    	        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
    	        // 则其第一位数字也应该是 0
    	        // 只有 0 满足这一属性
    	        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
    	            return false;
    	        }
    	
    	        int revertedNumber = 0;
    	        while (x > revertedNumber) {
    	            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
    	            x /= 10;
    	        }
    	
    	        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
    	        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
    	        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
    	        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    	    }
    	}
    	
    	```
    

  • 复杂度分析

    • 时间复杂度：O(logn)，对于每次迭代，我们会将输入除以 1010，因此时间复杂度为 O(logn)。
    • 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。