2021 CSP-J 题解

[CSP-J 2021] 分糖果

本题考查了一个数学的思路，没有什么难度。

一句话题意： 在区间[L, R]内找到一个数字x，使得x%n 最大。

分析：

1. 从对n的余数的分布来考虑，余数总是: 0, 1, 2, …, n-1, 0, 1, 2, …, n-1, 0, …循环分布。并且每个为0的位置都是n的倍数。
2. 因此可以知道，如果[L, R] 是跨越了一个0的区间，则一定存在余数为n-1。如果没有跨过，则余数在[L, R] 内递增分布。

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

int n, m;

int main(){
   
    
        int l, r;
        cin >> n >> l >> r;

        if(r / n > l / n) {
   
            cout << n-1 << endl;
        } else {
   
            cout << r % n << endl;
        }
    return 0;
}

[CSP-J 2021] 插入排序

题目的关键在于，对于数组的改动仅有5000次。

1. 因此对于每次改动，可以允许我们做一个O(n) 的维护操作。
2. 对于每个查询，我们需要O(1)得到结果。

以下代码中：

• id[i] 表示现在第i个数字原来的位置。
• vis[i] 表示原第i个数字现在的位置。
• b[] 用于数据排序。
• a[] 用于存储原的数据。

36 分（$n^3$ 大模拟）

每次按照题目的伪代码翻译一下，写成一个mysort函数，然后每次修改之后都调用一次，得到一个排序后结果。记录每个数字现在的位置即可。

ll a[MAXN], b[MAXN], id[MAXN], vis[MAXN];
int n, m;

// 复杂度 n^2
void mysort() {
   
    memcpy(b, a, sizeof(a));
    for(int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = id[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
   
        for(int j = i; j >= 2; j--) {
   
            if(b[j] < b[j-1]) {
   
                swap(b[j], b[j-1]);
                vis[id[j]] = j-1;
                vis[id[j-1]] = j;
                swap(id[j], id[j-1]);
            }
        }
    }
}

void solve_1() {
   
    mysort();
    while(m--) {
   
        int ty;
        cin >> ty;
        if(ty == 1) {
   
            int x, v;
            cin >> x >> v;
            a[x] = v;
            mysort();
        } else if(ty == 2) {
   
            int x;
            cin >> x;
            cout << vis[x] << endl;
        }
    }
}

52 分(使用sort优化排序)

针对排序，我们可以使用sort排序，但是伴随着相同数字的相对位置的问题，因此我们需要知道每个数字在相同数字之间的相对位置。这一点可以通过预处理得到。

map<int, int> M;  // 一个桶，用于存数字出现次数。
void handle_2() {
   
    M.clear();
    memcpy(b, a, size