力扣-动态规划-746. 使用最小花费爬楼梯

力扣-动态规划-746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。
  示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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解题思路：动态规划的标准简单题目

 今天接着刷第二道动态规划的题目，在正式开始做题之前我们来捋一下dp的思路，动态规划思路:
1.确定dp数组及下标的含义，本题要求的是爬上顶楼支付的费用，那么dp[i]就代表从第i阶台阶出发需要支付的费用。
2.确定状态转移方程，也就是递推公式。动态规划的特点是前面的决策会影响到后面的决策，也就是前面不同的决策会影响后面的结果。本题中
dp[i] = Min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
3.dp数组初始化，题目中可以从下标为0或者下标为1的台阶出发，因此初始化dp[0] 和 dp[1];
4.遍历顺序，本题是从前向后遍历
5.举例推导dp，与代码结果比较
 这虽然是一道简单题，却涉及到了基本的动态规划思想： ，在做这道题目时，我居然在纠结如果在前面的步骤选择最优，那不就和贪心算法一样，于是就不敢在前面选择最优，也就导致这道题没办法完成。卡了一会儿才想明白，其实不管是贪心算法还是动态规划，目的都是用来寻找最优解，既然是寻找最优，那么在决策的过程中必然要尽量做最优选择。贪心和动态的根本区别在于贪心每一步的选择互不干扰，前面的决策不影响后面的结果，但是动态规划前面的决策就会对后面的决策造成影响。
 我自己写的代码如下，代码已经加了注释，各位小伙伴如果有什么问题可以在评论里提出来，欢迎大家交流。

//动态规划 前面的状态会影响到后面的决策
    //动态规划也是要寻找最优解，在前面的决策也要考虑最优选择，但和贪心不同的是，贪心前面的选择可以跟后面分开进行，前面的选择不会影响后面的决策。
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        //1.确定dp数组 dp[i]代表到达第i个阶梯需要支付的总费用
        //2.递推公式 dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        //3.dp初始化 第一次可以从下标为0或者下标为1的阶梯开始，初始化dp[0]和dp[1]
        //4.遍历顺序 从前向后遍历
        //5.举例推导与代码结果比较
        int[] dp = new int[cost.length];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i <= cost.length - 1; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        //返回dp数组最后两个元素中最小的一个
        return Math.min(dp[cost.length - 2], dp[cost.length - 1]);
    }

另外附上我自己搭建的个人博客网址，里面记录了我之前记录的学习心得，欢迎大家交流讨论。