溺于恐
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高等代数理论基础18：Cramer法则

Cramer法则

Cramer法则

定理：若线性方程组的系数矩阵的行列式,即系数行列式,则线性方程组有且仅有唯一解,且解可通过系数表为

其中是把矩阵A中第j列换成方程组的常数项所成矩阵的行列式,即

d_j=A=\begin{vmatrix}a_{11}&\cdots&a_{1,j-1}&b_1&a_{1,j+1}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&\cdots&a_{2,j-1}&b_2&a_{2,j+1}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots& &\vdots&\vdots&\vdots& &\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{n,j-1}&b_n&a_{n,j+1}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}

证明：

齐次线性方程组

定义：常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组

注：齐次线性方程组总是有解的,就是一个解,称为零解,此外为非零解

定理：若齐次线性方程组的系数矩阵的行列式,则它只有零解,若方程组有非零解,则

证明：

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