位运算总结

1. 基础位运算

• >>：右移操作符——二进制补码右移
• <<：左移操作符——二进制补码左移
• ~：按位取反操作符——二进制补码按位取反
• &：按位与——有假则假(有0则0)
• |：按位或——全真为真(全1则1)
• ^：按位异或/无进位相加——相同为0，不同为1

不是很了解的可查看此篇文章：C语言——操作符（上）

2. 给一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1

我们先做一个约定：

计算几位几位的时候，从最低位开始（最右侧）

这样的好处就是当我们要左移操作到最低位的时候，直接移动对应的第几位即可

那我们要确定这一位是0还是1，只需要让这个位置& 1即可，这里有两种方法：

1. 让1左移到这个对应的位置，再按位与，这个不常见
2. 让这个位右移到最低位，然后& 1即可

(n>>x) & 1

3. 将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

这里我们让这个一位按位或| 1即可，然后其他位按位或| 0。想要这样，我们只需要将1左移x位即可1<

4. 将一个数的n的二进制表示的第x位修改成0

让当前位置按位与上& 0，只需要将1左移到对应位置，然后按位取反，即其他位置全是1，此时这个位置为0

5. 位图的思想

位图的本质其实就是一个哈希表，在大多数情况下都是一个数组，而位图则是用int的二进制位来记录信息。

那这样我们就经常要用到上面的三个思想，来查看或者修改这个二进制位。

关于位图的具体内容，可以查看此篇文章：位图bitset及其应用——【C++实现】

6. 提前一个数n二进制中最右侧的1

这里直接让n & -n即可

-n就是按位取反再+1

我们发现这个-n的操作，本质上其实就是将最右侧的1左边的区域全部变成相反

然后我们按位与下，那么这前面的区域就全部变为0了，这样就实现了将最右侧的1给提取出来了

7. 干掉一个数n二进制表示中最右侧的1

这里的意思就是将最右侧的二进制1变为0，这里只需将n & (n-1)即可

这里n-1的本质就是如果后面是连续的0，则需要一直借位，直到借到1为止，借完之后要-1

所有就是让最右侧的1作为分界线，右边的区域全部变成相反

8. 运算符优先级

能加括号就加括号！这样一定不会错！

能加括号就加括号！这样一定不会错！

能加括号就加括号！这样一定不会错！

9. 异或^运算符的运算律

1. a^0= a
2. a^a = 0 (消消乐)
3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)