Python之函数进阶-递归函数

Python之函数进阶-递归函数

递归

• 函数直接或者间接调用自身就是 递归
• 递归需要有边界条件、递归前进段、递归返回段
• 递归一定要有边界条件
• 当边界条件不满足的时候，递归前进
• 当边界条件满足的时候，递归返回

递归要求

• 递归一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用，就是无限调用
• 递归调用的深度不宜过深
• Python对递归调用的深度做了限制，以保护解释器
  • 超过递归深度限制，抛出RecursionError: maxinum recursion depth exceeded 超出最大 深度
  • sys.getrecursionlimit()

递归总结

• 递归是一种很自然的表达，符合逻辑思维
• 递归相对运行效率低，每一次调用函数都要开辟栈帧
• 递归有深度限制，如果递归层次太深，函数连续压栈，栈内存很快就溢出了
• 如果是有限次数的递归，可以使用递归调用，或者使用循环代替，循环代码稍微复杂一些，但是只要不是死循环，可以多次迭代直至算出结果
• 绝大多数递归，都可以使用循环实现
• 即使递归代码很简洁，但是能不用则不用递归

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def fib1(n):
    # a = b = 1 # 可以这样写
    a = 1
    b = 1
    for i in range(n-2):
        a, b = b, a + b
    return b

fib1(101)

# 函数实现斐波那契数列 循环实现
# 返回结果：573147844013817084101

%timeit fib1(35)

# 查看函数执行需要的时间
# 返回结果：565 ns ± 9.27 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

def fib2(n):
    # 定义一个名为fib2的函数，接收一个参数n
    if n < 3: # 退出条件
        # 如果n小于3，返回1
        return 1
    # 如果n大于等于3，递归调用fib2函数，计算fib2(n-1)和fib2(n-2)的和
    return fib2(n-1) + fib2(n-2)

# fib2(6)为例：第6次的计算结果等于什么？需要先求出5次的计算结果，得到第5次的计算结果需要先求出第4的计算结果，以此类推。
# 函数递归效率低

%timeit fib2(35)

# 查看函数执行需要的时间
# 返回结果：604 ms ± 11.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

def fib3(n):
    return 1 if n < 3 else fib3(n-1) + fib3(n-2)

# 函数递归，三元表达式版本，效率低

import sys
sys.getrecursionlimit()

# 查看栈最大堆叠深度，递归限制
# 返回结果：3000

def fib1(n):
    # a = b = 1
    a = 1	# 初始化两个变量a和b，它们都等于1
    b = 1
    for i in range(n-2):	# 对于从0到n-2的每个i，执行以下操作
        a, b = b, a + b		# 将b的值赋给a，将a+b的值赋给b
    return b	# 返回b的值

fib1(101)	# 调用fib1函数，传入参数101，并打印结果

# 返回结果：573147844013817084101

def fib4(n, a=1, b=1): # 函数调用次数代替循环次数
    if n < 3: # 3
        return b
    a, b = b, a+b
    return fib4(n-1, a, b) # fib3(3-1, 1, 2) => 2

fib4(35)

# 返回结果：9227465

%timeit fib1(35)

# 返回结果：554 ns ± 6.62 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

%timeit fib4(35)

# 返回结果：1.32 µs ± 8.48 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)