如何用数学方法推翻阿基里斯"追不上乌龟悖论"？

其实我们用最简单的数学方法就能推翻阿基里斯“追不上乌龟”这个悖论了

阿基里斯永远也追不上乌龟是古希腊哲学家芝诺四大著名悖论之一，影响还特别深远，叫做“

阿基里斯悖论”

​话说阿基里斯号称希腊第一勇士，而且非常能跑。芝诺悖论就说，阿基里斯再能跑，也永远追不上一只乌龟！

所以我们先来看看它是怎样追不上乌龟的：

这个悖论就是这样的，阿基里斯让乌龟先跑一百米。阿基里斯再追这只乌龟，当阿基里斯追上乌龟原来的位置的时候，乌龟又已经跑出一段距离了。然后阿基里斯又开始追，他又追到乌龟原来的距离的时候，乌龟又向前跑了一小段距离。阿基里斯再去追乌龟········就这样，以此类推，阿基里斯永远也追不上乌龟。

因为阿基里斯每一次追上乌龟原来的位置的时候，乌龟就已经又往前面，跑了一段位置了。

当然了，按照我们常识来说，小孩子都知道，阿基里斯一定能追上乌龟，因为小孩子都能追上乌龟，是吗？

如果我们根据之诺的逻辑，又好像没有什么地方是错的，那你知道问题出在哪里吗？

我们先假设，人的速度是十米每秒，乌龟的速度是一米每秒。

第一次能追到乌龟的位置的时候，他就花了十秒钟。

十秒钟之内乌龟又跑出了十米，阿基里斯又追上这十米，又会花掉一秒中。

乌龟在这一秒钟之内又前进了一米，然后又花了0.1秒钟，再追到乌龟现在的位置，乌龟又向前跑了0.1米，以此类推。。。。。。

如果要解释阿基里斯悖论的话，根本连微积分都不用。因为之诺给出的结论是：

“阿基里斯永远也追不上乌龟”

这句话意思就是，永远追不上，实际上就隐含着追的时间“t”趋近于无穷大。

所以我们计算一下就好了，阿基里斯第一段追上的时间是10秒钟

第二段最长的时间是1秒钟

第三段剩0.1秒

四段是0.01秒

以此类推

所以我们把所有的数字加起来。也就是t=10+1+0.1+0.01+0.001+············=11.11111·········

无穷多的1，所以这样看来，12秒钟就够用了，所以，当分12秒的时候，就已经追上了乌龟。根本就用不上永远