Binary Tree (二叉树)

Some Concepts

• Full Binary Tree (满二叉树)

  国内定义：所有分支结点都有左孩子和右孩子，并且叶子结点都集中在最下层的二叉树。

  国际定义：A full binary tree is a tree in which every node has either 0 or 2 children.

• Complete Binary Tree (完全二叉树)

  将满二叉树从右至左、从下到上按顺序删除结点所得到的树。完全二叉树除了最下层以外，其他结点的度必然为2，即除去最下层的完全二叉树将得到满二叉树。

• Binary Search Tree (二叉搜索树)

  features：结点的左子树的所有key值均小于该结点的key值， 结点的右子树的key值均大于该结点的key值。

Traversal Algorithm

PreOrder (先序遍历)

• Recursion

  steps:

  1. 访问节点；

  2. 先序遍历左子树；

  3. 先序遍历右子树。

  code

  void preOrderRecursion(BTNode* tree)
  {
      if (tree != NULL)
      {
          printf("%d ", tree -> data);
          preOrderRecursion(tree -> lChild);
          preOrderRecursion(tree -> rChild);
      }
  }
  

• Non-Recursion

  steps:

  1. 循环遍历左子树，访问结点，若是有右子树，将右子树入栈；

  2. 遍历到叶子结点时，出栈，并重复步骤1；

  3. 直到栈空，完毕。

  code:

  void preOrderNonRecursion(BTNode* tree)
  {
      linked_stack* stack = NULL;
      if (init_stack(&stack))
      {
          push(stack, tree);
          while(!isEmptyStack(stack))
          {
              stack_type btnode = pop(stack);
              while(btnode != NULL)
              {
                  printf("%d ", btnode -> data);
                  if (btnode -> rChild)
                      push(stack, btnode -> rChild);
  
                  btnode = btnode -> lChild;
              }
          }
          free(stack);
      }
  }
  

InOrder (中序遍历)

• Recursion

  steps:

  1. 中序遍历左子树；

  2. 访问结点；

  3. 中序遍历右子树。

  code:

  if (tree != NULL)
  {
      inOrderRecursion(tree -> lChild);
      printf("%d ", tree -> data);
      inOrderRecursion(tree -> rChild);
  }
  

• Non-Recursion

  steps:

  1. 循环遍历左子树并将结点入栈；

  2. 若结点无左子树，出栈，访问该结点，并将该结点的右子树当做起始位置，重复步骤1；

  3. 直到栈空并且遍历指针nodeIndex为NULL，完毕。

  针对step3，之所以要附加上遍历指针为NULL的条件是因为当循环遍历到根节点时，将根节点pop出去后此时栈为空，若此二叉树根节点有右子树，则此时根节点的右子树并未遍历完，因此不能以栈空作为结束循环的条件。

  code:

  void inOrderNonRecursion(BTNode* tree)
  {
      linked_stack* stack = NULL;
      if (init_stack(&stack))
      {
          stack_type nodeIndex = tree;
          do
          {
              while (nodeIndex != NULL)
              {
                  push(stack, nodeIndex);
                  nodeIndex = nodeIndex -> lChild;
              }
              nodeIndex = pop(stack);
              printf("%d ", nodeIndex -> data);
              nodeIndex = nodeIndex -> rChild;
          } while ((!isEmptyStack(stack)) || (nodeIndex != NULL));
          free(stack);
      }
  }
  

• Notes

  • How to judge a binary tree is a BST?

    用中序遍历方式遍历该树，若所得序列为递增序列，则为BST。

PostOrder (后序遍历)

• Recursion

  steps:

  1. 后序遍历左子树；

  2. 后序遍历右子树；

  3. 访问结点。

  code:

  if (tree != NULL)
  {
      postOrderRecursion(tree -> lChild);
      postOrderRecursion(tree -> rChild);
      printf("%d ", tree -> data);
  }
  

• Non-Recursion

  后序遍历的非递归方法需要有额外的字段来记录结点是否被访问过

Level (层次遍历)

steps:

1. 建立一个循环队列，并将二叉树的根节点入队列；

2. 若队列不为空，出队列，访问该结点，并将该结点的左孩子和右孩子入队列；

3. 不断重复步骤2，直到队列为空。

code:

void levelTraversal(BTNode* tree)
{
    if (tree != NULL)
    {
        // Loop queue initialization.
        LoopQueue loopQ;
        loopQ.front = 0;
        loopQ.rear = 0;
        LoopQueue* loopQueue = &loopQ;

        // Enqueue the root node.
        if (!enqueue(loopQueue, tree))
            return;

        while (!isEmpty(loopQueue))
        {
            // Dequeue and visit the node.
            BTNode* node = dequeue(loopQueue);
            printf( "%d ", node -> data);

            // Enqueue if there is left child tree or right one.
            if (node -> lChild != NULL)
            {
                enqueue(loopQueue, node -> lChild);
            }
            if (node -> rChild != NULL)
            {
                enqueue(loopQueue, node -> rChild);
            }
        }
    }
}