C语言——将中缀表达式转化为后缀表达式

在开始之前，我们首先要了解以下运算符在C语言中的优先级：

 ()    ——圆括号
 * / % ——乘、除、求余运算符
 + -   ——加、减运算符
 优先级由高到低排列！

中缀表达式是什么？
对于一个表达式，我们平时是这样写的：

(3 + 2) ÷ 5 × 3

这样的一个表达式就是中缀表达式（也称中序表达式），但由于这种表达式不容易被计算机解析，所以我们需要将其转化为后缀表达式！

后缀表达式是什么？
对于上面的表达式，转化为后序表达式后，是这样写的：

3 2 + 5 ÷ 3 ×

可以看到，后序表达式去掉了圆括号，并且把数字之间的运算符移到了它们之后。

如何将中缀表达式转化为后缀表达式？

开始之前，先让我们来了解以下规则：

1. 建立符号栈

2. 按顺序扫描中序表达式
   (1)若扫描到数字，加入到后缀表达式中
   (2)若扫描到运算符
   a. 若为 ‘(’，入栈;
   b. 若为 ‘)’，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现’(’，从栈中删除’(’ ;
   c. 若为 除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除’(‘以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到遇到一个比它优先级低的或者遇到了一个’('为止，然后将其自身压入栈中(先出后入)。

3. 扫描完成，将栈中剩余符号依次加入到后缀表达式中。

依旧以上面的表达式为例，我们一步一步来！
(3 + 2) / 5 * 3
开始扫描：
遇到’(’：根据规则a，直接入栈

后缀表达式：
符号栈：(

遇到’3’：扫描到数字，加入到后缀表达式中

后缀表达式：3
符号栈：(

遇到’+’：根据规则c，其优先级高于除’('以外的栈顶运算符时，直接入栈

后缀表达式：3
符号栈：( +

遇到’2’：扫描到数字，加入到后缀表达式中

后缀表达式：3 2
符号栈：( +

遇到’)’：根据规则b，依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现’(’，从栈中删除’(’

后缀表达式：3 2 +
符号栈：

遇到’/’：根据规则c，其优先级高于除’('以外的栈顶运算符时，直接入栈

后缀表达式：3 2 +
符号栈：/

遇到’5’：扫描到数字，加入到后缀表达式中

后缀表达式：3 2 + 5
符号栈：/

遇到‘*’：根据规则c，此时栈内有’/’，所以从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到遇到一个比它优先级低的或者遇到了一个’('为止，然后将其自身压入栈中(先出后入)。

后缀表达式：3 2 + 5 /
符号栈：*

遇到’3’：扫描到数字，加入到后缀表达式中

后缀表达式：3 2 + 5 / 3
符号栈：*

扫描完成，将栈中剩余符号依次加入到后缀表达式中。

后缀表达式：3 2 + 5 / 3 *
符号栈：

后缀表达式应该怎么计算？

以上面的后缀表达式为例
3 2 + 5 / 3 *

开始扫描
①遇到数字’3’,入栈；遇到数字’2’，入栈

栈：3 2

②遇到’+’，取栈顶两个数字作加法运算，3+2=5，接着将’5’入栈

栈：5

③遇到数字’5’，入栈

栈：5 5

④遇到’/’，其栈顶两个数字做除法运算，5/5=1，接着将’1’入栈

栈：1

⑤遇到数字’3’，入栈

栈：1 3

⑥遇到’*’，取栈顶两个数字做乘法运算，1×3=3，接着将’3’入栈

栈：3

⑦扫描完毕，将栈内元素输出即为表达式的答案。