复包络

希尔伯特变换

首先，关于希尔伯特变换，希尔伯特变换是一个九十度的移相器，它对输入实信号的每个频率分量移相九十度，也就是说延迟四分之一个周期，如，cos(2πft+φ）的希尔伯特变换是sin(2π+φ)。不同的频率分量的周期不同，通过希尔伯特变换器之后的延迟也不同。

解析信号，就是以原信号x(t)为实部，原信号经过希尔伯特变换后的x^（t)为虚部所构造的复信号。

z(t)=x(t)+jx^(t).

所以z(t)的频谱在正频率部分是原信号频谱的两倍，在负频率部分则为零。

解析信号只有正频率分量，反之，若某个信号只有正频率分量，则它是解析信号，其虚部是实部的希尔伯特变换。

希尔波特变换（1)

希尔波特变换（2）

复包络

带通信号x(t)的复包络定义为：xL(t)=[x(t)+jx^(t)]exp(-j2πfct)

中括号内是解析信号，所以根据傅氏变换的频移性质，复包络的频谱就是解析信号的频谱向左频移fc。

时移与频移

复包络（1）

复包络（2）

复包络（3）

复包络（4）