体积

我们继续深入长方体和正方体 ，学完了表面积 ，那么就应该晋级三维的体积了 ，那么体积应该怎样求呢 ？如果它并不是规则的物体 ，那么又应该怎么求呢 ？

首先我们来研究长方体和正方体的体积 ，首先我们要先理解体积的含义 ，在这里我们来举一个例子 。乌鸦想要喝水，而这些水装在一个紧口瓶里 乌鸦伸不进去嘴 ，而瓶子里的水还很少 根本就够不到 ，乌鸦把石头放进了瓶子里 ，然后他就喝到了水 ，这是什么样的原理呢 ？其实就是水的体积本来只有那么多 但是石头的体积填进之后就把水的体积上升 ，因为瓶子里只有这样的空间 ，所以石头的底体积取代了水的体积 ，乌鸦就喝到了上层水的体积。举了这样的一个例子 ，我们可以看出体积就是一个物体在空间中占的大小 ，水的体积 石头的体积都是。理解了体积 那么正方体和长方体的体积就是这个正方体或者长方体在空间中占的大小 ，那么我们应该怎样求出它们的体积呢 ？先来聚焦长方体 ，我们想要知道这个长方体的体积要先把它划分成很多小正方体 ，或者说是小基准 ，看看这样的一个大长方体里包含几个这样的小正方体 ，然后我们知道这些小正方体的体积再乘这样的一个数就可以知道长方体的体积 ，这是没有公式用来算的方法 。

还有一种方法是拉伸法 ，我们把一个小正方体假设成有弹性的物体 ，不停地把它拉伸 拉伸 拉伸 ，看看它变成了原来的几倍 ，就是这里面可以排几个这样的小正方体， 也就是有多少个 。

这是一种测量的方法 ，可是  我们不能每碰到一个长方体都这样测量啊 ，会很麻烦 ，那么有没有一个固定的方法 这样算就可以算出长方体的体积呢 ？其实是有的， 也就是它的体积计算公式 ，长方形的面积计算公式是长乘宽 ，而变成长方体就多了一个维度 ，多了一个高 ，长×宽是一个面的面积 ，看这个面有多大的面积 ，那么我们既然想知道它的体积就要加上新的维度 ，长乘宽乘高 ，看看这个长方体里有几层这样的长×宽的一面 ，这个长乘宽的面积不停地向上运动 然后看看高里面有几个这样的 ，就是这个长方体的体积 ，如图所示 :

通过测验我们可以发现 所有的长方体都适用于这个公式 ，所以说长方体的体积公式就是长乘宽乘高 ，由此我们就可以求出长方体的体积 。

既然求出了长方体的体积 ，那么正方体的体积是不是同样的原理呢 ？其实是同样的原理 ，都是三维图形 是一个面的运动可以求出体积 ，正方形的面积是边长乘边长 ，而现在多了一个维度也就是多了高 但是既然想要是正方体 那么它的三个维度就必须要相等 ，也就是说它的高也是正方形的边长 ，由此 同样的道理 长乘宽乘高 ，边长乘边长乘边长 ，假设说把边长设为字母a ，算出来就是a乘a乘a ，这样的话也可以说成是a3 ，所以说正方体的体积公式就是a乘a乘a ，它适用于所有的。

求出了规则物体的体积 ，那么不规则物体的体积该怎么学呢 ？他难道真的要把这些物体画成一个一个小基准挨个算吗 ？难道不会很麻烦吗 ？阿基米德早已经帮我们想好了这个问题 ，在他们那个时代， 国王有一个王冠 ，大家都想要知道它的体积 ，可是却无法直接测算 ，于是阿基米德想到了一个办法 ，把王冠放进水里面 ，首先测算出水本身的体积 ，然后再看看把王冠放进水里之后水上升了多少 ，水的体积增加了多少 ，而从增加减去原来的体积就是这个皇冠的体积 ，他成功了 。现在我们也纷纷效仿他的方法 ，把这种测量不规则物体的体积的方法命名为排水法 。运用排水法 我们可以测量很多不规则物体的体积 。其实主要的方法就是首先算出本来水的体积 然后看看物体放进去之后它增长了多少 增长的这个差就是物体的体积 。我举了个例子 ，如下图 :

增加的那1cm 然后再乘长乘宽 就是这个梨的体积 ，在此有两种方法 同样的原理 但是简单程度不一样 ，第一种方法 首先算出没有放的水的体积 ，然后再算出放了的所有的水的加物体本身的体积 ，然后再减去只有水的体积 ，这是一种方法 。第二种方法 首先算出水的体积 ，然后看一下物体放进去之后高增加了多少厘米 ，再用增加的高×长×宽 ，其实两种方法是一个原理 ，第一种方法最后都加了的减去没有加的体积 其实就是我们算出来高增加的体积 ，但是计算程度不一样 ，肯定是第二者比较方便 。

这就是测量体积的方法 ，不管是规则的物体还是不规则的物体 ，都有方法可以测量 ，不过是有的用公式 有的用不同的方法 。