算法经典题：二叉树中节点之和最大的路径

题目：剑指OfferⅡ051. 节点之和最大的路径

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给定一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和，即所有路径上节点值之和的最大值。

提示：

• 树中节点数目范围是 
• 

思路：对于每个节点，求出左子树中从根节点出发的最大路径和left，右子树中从根节点出发的最大路径和right，然后以该节点为最近邻公共祖先的最大路径和就是left+right+root.val。返回值是从该节点出发的最大路径和root.val+max(left,right)

Java代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int res = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return res;
    }

    public int dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int left = Math.max(0,dfs(root.left)), right = Math.max(0,dfs(root.right));
        res = Math.max(res,root.val+left+right);
        return root.val + Math.max(left, right);
    }
}