1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

总结：如果需要确定 保证某种次序，就需要确定以....结尾的序列。

//如果 许需要保证 答案序列 需要维持 顺序，只要符合条件就可以加进去的。定义为 在0-i区间的字符串是否符合。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        //求递增序列的时候，因为要求序列有序，所以必须确定序列最后一个元素的值，才能比较新加入序列的元素是不是递增的。求相等序列的时候，如果求连续相等子序列，则还是要确定序列最后一个元素的值；但是本题求的是不必连续的相等子序列，就不需要知道序列最后一个元素的值，只要知道范围内相等的序列长度就行，新来的相等元素可以直接加在序列后面。
        
        //dp[i][j]:长度为0- i-1 的text1的字符串 和 长度为0- j-1的text2字符串的最长公共子序列长度为 dp[i][j]   还是从1开始，方便初始化

        //递推关系：如果 t1[i-1] == t2[i-1] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
        //如果 !=  那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。继承t1的上一个 和t2的上一个 的最大值  t1 = abcde   
     //     t2 = ace   c和e不相等，那么可以从 t1中的 abc 和 t2的ac找。也可以从t2的ace 和 t1中的 ac找

     //初始化：考虑 dp[i][0]  dp[0][j]  0-1已经越界了，可以理解为t1字符串 和空字符串的交集为0。所以第一行和第一列都为0。因此其他所有行都可以为0，因为会被覆盖
     vector>dp(text1.size()+1,vector(text2.size()+1,0));

     for(int i = 1;i <= text1.size();i++){
         for(int j = 1;j <= text2.size();j++){
             if(text1[i-1] == text2[j-1]){
                 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
             }
             else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
         }
     }
     return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};