【算法题解】LeetCode169.多数元素——摩尔投票算法

169. 多数元素

题干

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入： nums = [3,2,3]
输出： 3

示例 2：

输入： nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出： 2

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109

进阶： 尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

题解

这个问题是典型的求众数问题，可以通过多种方法解决。针对进阶要求，我们可以使用 Boyer-Moore 投票算法，该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

Boyer-Moore 投票算法

Boyer-Moore 投票算法的基本思想是每次从序列中选择两个不同的元素将它们从序列中删除，直到删除完所有的元素或者剩下的元素都相同。这个算法基于一个事实：如果一个数是序列的众数，那么在执行完这样的操作后，最后剩下的数仍然是那个众数。

具体实现步骤如下：

1. 初始化两个变量：candidate（候选人）和 count。开始时，任选数组中的一个元素作为 candidate，count 设置为 1。
2. 遍历数组中的每个元素：
   • 如果当前元素与 candidate 相同，则将 count 加一。
   • 如果不同，则将 count 减一。如果 count 变为 0，那么更换 candidate 并将 count 重置为 1。
3. 遍历结束后，candidate 即为整个数组的众数。

C++ 实现

#include 
using namespace std;

int majorityElement(vector<int>& nums) {
    int count = 0;
    int candidate = 0;

    for (int num : nums) {
        if (count == 0) {
            candidate = num;
        }
        count += (num == candidate) ? 1 : -1;
    }

    return candidate;
}

这段代码遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)，只使用了有限的额外空间（几个变量），空间复杂度为 O(1)，满足进阶要求。