三种基本电源拓扑（BUCK、BOOST、BUCK-BOOST）的电感量计算

首先把基本电路结构放出来。

BUCK​​​​

BOOST

BUCK-BOOST

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下面是稳态时，电感的电流-时间图像，适用于所有拓扑。

红色虚线为电感峰值电流，记为；

蓝色虚线处于电流斜坡中心，为电感平均电流，记为；

与的差值为电感电流的交流值，记为，最低点电流（橙色虚线）与的差值也等于；

最低点与最高点的差值为纹波电流，记为：；

电流纹波率记为r：

峰值电流和电流纹波率的关系为：

一个工作周期 ，为开关管导通时间，为开关管关断时间。稳态时，期间的电流上升量等于期间的电流下降量，皆为 。 

下面介绍自感电动势的公式：

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对于所有拓扑，我们可以把上式写为：

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联立两式得到：

上式我们称为伏秒平衡。

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为开关管导通期间电感两端的电压，为开关管关断期间电感两端的电压。

对于BUCK变换器，

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对于BOOST变换器，

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对于BUCK-BOOST变换器，

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为输入电压，为开关管导通压降，为输出电压，为二极管导通压降，我们忽略和。

即：

• BUCK变换器，

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• BOOST变换器，

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• BUCK-BOOST变换器，

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我们知道，占空比公式为：

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结合伏秒平衡，可得下式：

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再分别将各变换器的和代入上式：

• BUCK变换器，

• BOOST变换器，

• BUCK-BOOST变换器，

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下面推出电流纹波率r和电感量L的关系。

首先把自感电动势公式进行变形可得：

因为，代入上式得：

对于BUCK变换器，

对于BOOST和BUCK-BOOST变换器，

为负载电流。

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我们知道，，，并且还知道周期与频率互为倒数，即：，把和分别代入，得到：

 

到此，掌握上述所有公式已经足以计算电感量了。

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在设计电感前，我们还需要知道一点：变换器的输入电压为一般存在一个范围，对于BUCK变换器，要在最大输入电压点计算电感量，而BOOST和BUCK-BOOST要在最低输入电压点计算电感量，具体原因后续文章再做说明。

关于电流纹波率r，是我们最开始要确定的参数，一般取值范围为0.3~0.5，如果没有特殊要求，r取0.4即可。

接下来确定开关频率f，开关频率越大则开关损耗越大，但是可以减小电感体积，这也是提高开关频率的原因。

下面开始计算，每个变换器分别举一例说明：

• BUCK——设输入电压为12~36V，输出电压为9V，最大负载电流为8A，开关频率为100kHz。

1. 最大输入电压为36V，故以此设计电感。
2.  由计算占空比，；
3. 由计算周期，；
4. 由·计算开关管关闭时间，；
5. 由计算伏秒积，；
6. 由和即可算出电感量L，；
7. 最后计算电感峰值电流，；
8. 所以我们可以选择22μH/10A的电感。

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• BOOST——设输入电压为12~36V，输出电压为60V，最大负载电流为2A，开关频率为100kHz。

1. 最小输入电压为12V，故以此设计电感。
2.  由计算占空比，；
3. 由计算周期，；
4. 由·计算开关管导通时间，；
5. 由计算伏秒积，；
6. 由和即可算出电感量L，；
7. 最后计算电感峰值电流，；
8. 所以我们可以选择24μH/17A的电感。

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• BUCK-BOOST——设输入电压为12~36V，输出电压为-60V，最大负载电流为2A，开关频率为100kHz。

1. 最小输入电压为12V，故以此设计电感。
2.  由计算占空比，；
3. 由计算周期，；
4. 由·计算开关管导通时间，；
5. 由计算伏秒积，；
6. 由和即可算出电感量L，；
7. 最后计算电感峰值电流，；
8. 所以我们可以选择22μH/15A的电感。

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结语：对于所选电感，还需要通过计算校验磁通密度和电感损耗，判断是否会磁饱和，以及温升情况是否能够接受，这些内容后续会更新。