python123题目——正负交错数列前n项和

类型：简单循环

描述

1-1/2+2/3-3/5+4/8-5/13+...的前n项和，n由用户输入（n>0），结果用str.format()方法保留小数点后6位数字输出。

输入格式

一个正整数

输出格式

前n项的和

示例 1

输入：12       
输出：0.828448

参考答案

# 分析：
# 分子规律为：1，1，2，3，4，5，...，除首个数字外是自然数
# 分母规律为：1，2，3，5，8，13...，除首个数字外，后面每个数是前面两个数的加和
# 符号规律：正负交替
# 项数：1，2，3，...n共n项
# previous, current = 1, 1
#    1          2        1         1    +    1
# previous, current = current, previous + current

# previous, current = 1, 2
#    2          3        2         1    +    2
# previous, current = current, previous + current

# previous, current = 2, 3
#    3          5        3         2    +    3
# previous, current = current, previous + current
# previous, current = 3, 5
# ......

n = int(input())
result = 1                        # 首项的值，作为累加初值
sign = -1                         # 符号，第二项是负值，
previous, current = 1, 1          # 分母数字的初值，从第二项开始符合这个规律
for i in range(1, n):             # 从1到n-1遍历n-1次
         previous, current = current, previous + current  # 下一个数值是前面两个数的加和
         result = result + sign * i / current             # 注意分子是 i
         sign = -sign                                     # 改变正负号
print('{:.6f}'.format(result))