九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1500

题目描述:

在读高中的时候,每天早上学校都要组织全校的师生进行跑步来锻炼身体,每当出操令吹响时,大家就开始往楼下跑了,然后身高矮的排在队伍的前面,身高较高的就要排在队尾。突然,有一天出操负责人想了一个主意,想要变换一下队形,就是当大家都从楼上跑下来后,所有的学生都随机地占在一排,然后出操负责人从队伍中抽取出一部分学生,使得队伍中剩余的学生的身高从前往后看,是一个先升高后下降的“山峰”形状。据说这样的形状能够给大家带来好运,祝愿大家在学习的道路上勇攀高峰。(注,山峰只有一边也符合条件,如1,1、2,2、1均符合条件)

输入:

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例,输入的第一行是一个整数n(1<=n<=1000000):代表将要输入的学生个数。
输入的第二行包括n个整数:代表学生的身高(cm)(身高为不高于200的正整数)。

输出:

对应每个测试案例,输出需要抽出的最少学生人数。

样例输入:
6
100 154 167 159 132 105
5
152 152 152 152 152
样例输出:
0
4
来源:
微策略2013年校园招聘面试一面试题


#include <stdio.h>

#define MAX 1000001

int student[MAX];
int cnt[MAX];//cnt[i]表示以i为“峰顶”的最长子序列
int dp[MAX];

int BSearch(int dp[], int start, int end, int key){//搜索大于等于key的第一个元素的位置
	int middle;
	while (start <= end){
		middle = ((end - start) >> 1) + start;
		if (dp[middle] < key)
			start = middle + 1;
		else if (dp[middle] > key)
			end = middle - 1;
		else
			return middle;
	}
	return start;
}

int Insert(int data, int *nMax){//找到以data为结尾的上升子序列的长度,并返回
	int j = BSearch(dp, 0, *nMax, data);
	if (j > *nMax){
		*nMax = j;
		dp[j] = data;
	}
	else if (dp[j-1] < data && data < dp[j]){
		dp[j] = data;
	}
	return j;
}

void LIS(int n){//求以student[i]为结尾的上升子序列的长度
	int i;
	int nMaxLIS = 1;
	dp[0] = -1;
	dp[1] = student[1];
	cnt[1] = 1;
	for (i = 2; i <= n; ++i){
		cnt[i] = Insert(student[i], &nMaxLIS);
	}
}

void LDS(int n){//求以student[i]为开头的下降子序列的长度
	int i;
	int nMaxLDS = 1;
	dp[0] = -1;
	dp[1] = student[n];
	for (i = n - 1; i >= 1; --i){
		cnt[i] += Insert(student[i], &nMaxLDS) - 1;
	}
}

int main(void){
	int n, i;
	int max;
	while (scanf("%d", &n) != EOF){
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &student[i]);
		LIS(n);
		LDS(n);
		max = -1;
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			if (max < cnt[i])
				max = cnt[i];
		printf("%d\n", n - max);
	}

	return 0;
}

九度OJ上相似的题目:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1131


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