九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)

题目地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1500

题目描述：

在读高中的时候，每天早上学校都要组织全校的师生进行跑步来锻炼身体，每当出操令吹响时，大家就开始往楼下跑了，然后身高矮的排在队伍的前面，身高较高的就要排在队尾。突然，有一天出操负责人想了一个主意，想要变换一下队形，就是当大家都从楼上跑下来后，所有的学生都随机地占在一排，然后出操负责人从队伍中抽取出一部分学生，使得队伍中剩余的学生的身高从前往后看，是一个先升高后下降的“山峰”形状。据说这样的形状能够给大家带来好运，祝愿大家在学习的道路上勇攀高峰。(注，山峰只有一边也符合条件，如1,1、2,2、1均符合条件)

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是一个整数n(1<=n<=1000000)：代表将要输入的学生个数。
输入的第二行包括n个整数：代表学生的身高（cm）(身高为不高于200的正整数)。

输出：

对应每个测试案例，输出需要抽出的最少学生人数。

样例输入：

6
100 154 167 159 132 105
5
152 152 152 152 152

样例输出：

0
4

来源：

微策略2013年校园招聘面试一面试题

#include <stdio.h>

#define MAX 1000001

int student[MAX];
int cnt[MAX];//cnt[i]表示以i为“峰顶”的最长子序列
int dp[MAX];

int BSearch(int dp[], int start, int end, int key){//搜索大于等于key的第一个元素的位置
	int middle;
	while (start <= end){
		middle = ((end - start) >> 1) + start;
		if (dp[middle] < key)
			start = middle + 1;
		else if (dp[middle] > key)
			end = middle - 1;
		else
			return middle;
	}
	return start;
}

int Insert(int data, int *nMax){//找到以data为结尾的上升子序列的长度，并返回
	int j = BSearch(dp, 0, *nMax, data);
	if (j > *nMax){
		*nMax = j;
		dp[j] = data;
	}
	else if (dp[j-1] < data && data < dp[j]){
		dp[j] = data;
	}
	return j;
}

void LIS(int n){//求以student[i]为结尾的上升子序列的长度
	int i;
	int nMaxLIS = 1;
	dp[0] = -1;
	dp[1] = student[1];
	cnt[1] = 1;
	for (i = 2; i <= n; ++i){
		cnt[i] = Insert(student[i], &nMaxLIS);
	}
}

void LDS(int n){//求以student[i]为开头的下降子序列的长度
	int i;
	int nMaxLDS = 1;
	dp[0] = -1;
	dp[1] = student[n];
	for (i = n - 1; i >= 1; --i){
		cnt[i] += Insert(student[i], &nMaxLDS) - 1;
	}
}

int main(void){
	int n, i;
	int max;
	while (scanf("%d", &n) != EOF){
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &student[i]);
		LIS(n);
		LDS(n);
		max = -1;
		for (i = 1; i <= n; ++i)
			if (max < cnt[i])
				max = cnt[i];
		printf("%d\n", n - max);
	}

	return 0;
}

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