【算法刷题】Day9

611. 有效三角形的个数

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题干：

首先看题干，非负整数数组，三元组数
所以，我们可知，这个数组最少有三个元素，这样才能组成三元组

在解题之前，我们补充一点：
给我们三个数，怎么判断是不是能不能构成三角形呢？
我们一般的判断都是任意两边之和大于第三边，但是如果在时间复杂度的位置上考虑，比三次太麻烦
这个时候，我们想，如果让这个数组是有序的，对比的这三个边是有序的，那么两个较短的边相加，大于第三边，是不是就可以说明前面两条边任意一条和后面的相加，都大于其余一条边呢？

很明显，这样是可以的，所以我们的算法就进一步进行了优化

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题解：

1、暴力枚举 O(N)
暴力算法就是写三个 for 循环嵌套，在最里面的一层 for 循环判断三个数是否能组成三角形

这个算法虽然可以算出，但是由于时间复杂度太高，会导致超时

2、利用单调性，使用双指针算法解决问题
（0）排序
（1）先固定最大的数
（2）在最大的数的左区间，使用双指正，快速统计出符合要求的三元组个数

我们先看这个数组，我们先把最后一个数字固定，定义 left 和 right，
让left + right，如果大于 最后一个数字，那么left 右边的所有数字和 right 相加都大于，所以中间的统计下来，right –
如果小于，那么left++，再次判断

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代码：

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        //1.优化：排序
        Arrays.sort(nums);

        //2.利用双指针解决问题
        int ret = 0;
        int n = nums.length;
        for (int i = n - 1; i >= 2; i--) {//先固定最大的数
            //利用双指针快速统计处符合要求的三元组的个数
            int left = 0;
            int right = i-1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
                    ret += right - left;
                    right--;
                }else {
                    left++;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
}

LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品

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题干：

先看题干，升序数组，两个数相加等于 target
很好，这道题非常简单

题解：

1、暴力枚举 O(N2)
运用暴力枚举可以直接用两个 for 循环嵌套，然后再循环内部相加判断是不是和 target 相等

这个方法虽然很简单，但是时间复杂度过高，会超出时间

2、利用单调性，使用双指针解决问题
这个时候，我们依然使用我们非常熟悉的单调性和双指针

先判断left 和 right 相加
如果 大于 t ，right–
如果 小于 t ，left++
如果相等，直接返回

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代码：

public int[] twoSum(int[] price, int target) {
        int left = 0;
        int right = price.length-1;
        while (left < right) {
            int sum = price[left] + price[right];
            if (sum > target) {
                right--;
            }else if (sum < target) {
                left++;
            }else {
                return new int[]{price[left],price[right]};
            }
        }
        return new int[]{0};
    }

1137. 第 N 个泰波那契数

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题干：

由题干可知
T0 = 0
T1 = 1
T2 = 1
Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
可以变形为：Tn = Tn-3 + Tn-2 + Tn-1

原理：

1、状态表示（dp表里面的值所表示的含义）

由于我们在写动态规划问题的时候，需要用到dp表
dp表是怎么来的呢？

1. 题目要求：本题 dp[i] 表示 第 i 个泰波那契数的值
2. 经验 + 题目要求
3. 分析问题的过程中，发现的重复子问题

2、状态转移方程（dp[i] 等于什么）

3、引初始化 （保证填表的时候不越界）

4、填文顺表 （为了填写当前状态的时候，所需的状态已经计算过了）

从左向右

5、返回值 （题目要求 + 状态表示）

dp [n]

代码：

public int tribonacci(int n) {
        //1.创建 dp 表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值

        //先处理边界
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        if(n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }

        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }
        return dp[n];
    }

空间优化：

这里我们用到的空间优化的方式是滚动数组
在解题的过程中发现，我们求 dp[i] 都是前三个数求和，不需要用到再往前的数
这个时候我们就可以拿三个数来存放，并且用后面的值改变前面的值

这个顺序是无法改变的，因为第二种方法，会把前面的值覆盖掉，导致出错

public int tribonacci(int n) {
        //空间优化

        //先处理边界
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        if(n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }

        int a = 0;
        int b = 1;
        int c = 1;
        int d = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            d = a + b + c;
            //滚动操作
            a = b;
            b = c;
            c = d;
        }
        return d;
    }