1291：数字组合

【算法分析】

01背包：求填满背包的方案数

状态定义：dp[i][j]表示在前i件物品中选择物品填满j的背包的方案总数。
初始状态：dp[i][0]前i个物品中选择物品，填满空间大小为0的背包，不放物品即可，这也是一种方案。因此dp[i][0]=1。注意，包括dp[0][0]=1。

状态转移方程

子集1：如果不将第i物品放入背包，那么在前i件物品中选择物品填满大小为j的背包的方案数，即为在前i-1件物品中选择物品填满大小为j的背包的方案数，即dp[i-1][j]
子集2：如果第i物品可以放入背包（即j >= w[i]），且确定将第i物品放入背包，此时背包剩下空间为j-w[i]。那么在前i件物品中选择物品填满大小为j的背包的方案数，即为在前i-1件物品中选择物品放入空间为j-w[i]的背包的方案数，即dp[i-1][j-w[i]]
以上两种情况得到的方案都是可行的方案，因此将以上两类方案加和，即为在前i件物品中选择物品填满大小为j的背包的方案数。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-w[i]]
 

【参考代码】

二维数组

#include
using namespace std;
#define N 25
#define T 1005
int dp[N][T], a[N];//a[i]:第i个数 dp[i][j]：前i个数中选择一些数字加和为j的方案数 
int n, t;
int main()
{
    cin >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
         cin >> a[i];
    for(int i = 0; i <= n; ++i)//设初始状态 
        dp[i][0] = 1;//i个数字中选择数字加和加和凑数字0，不选即可，有1种方案 
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= t; ++j)
        {
            if(j >= a[i])
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]];
            else 
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    cout << dp[n][t];
    return 0;
}

一维数组

#include
using namespace std;
#define N 25
#define T 1005
int dp[T], a[N];//a[i]:第i个数 dp[i][j]：前i个数中选择一些数字加和为j的方案数 
int n, t;
int main()
{
    cin >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
         cin >> a[i];
    dp[0] = 1;//初始状态：前0个数字中选择数字加和加和凑数字0，有1种方案 
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = t; j >= a[i]; --j)
            dp[j] = dp[j] + dp[j-a[i]];
    cout << dp[t];
    return 0;
}