【控制工程】基础知识

目录

一.电机

二、传递函数（零极点）

三.线性定常系统的稳定性和判定方法

四.误差

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一、傅里叶变换、拉氏变换与传递函数

1. 欧拉公式的理解

它的起源：观察、sinx、cosx的泰勒展开式，加上人为定义的i后，便能把他们联系起来，是-1的平方根。

几何意义：引入坐标轴，与轴形成复平面，从向量的角度看，等价于把（1，0*i）绕原点逆时针旋转了角度x。

2. 傅里叶变换和拉氏变换的理解

（1）傅里叶变换是余弦函数的探测器

 傅里叶变换的指数衰减因子可以用欧拉公式展开成三角函数，正弦函数部分积分值基本为0，所以关心余弦部分，当余弦部分的角速度和原信号中的角速度符合时，积分值会突然变大，甚至无穷大，表现为傅里叶变换幅值图的峰。

（2）拉氏变换是余弦函数和指数函数的检测器

傅里叶变换是拉式变换的特殊情况，中的=0。当和原始信号的一致时，和原始信号中的角速度一致时，指数项被消掉，拉氏变换结果非零或者无穷大，表现为峰。

（3）极点的意义

当指数因子是衰减的时候，拉氏变换结果才会收敛。当s取极点的数值时，系统振荡。把拉氏变换的三维图拍扁就是输入的s平面。

3. 传递函数

控制系统的数学模型都能写成微分方程的形式，拉氏变换是求解它的一种工具，方便计算。使用传递函数可以将微分方程中的输入和输出提取出来，直管的得到输入与输出的关系。

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二、电机

• 三相异步电动机

定子三相对称绕组接通三相对称电源，从而产生合成旋转磁场，磁场随定子电流的交变而旋转。由电磁感应定理可知，此旋转磁场切割转子导体，在转子导体中产生感应电动势，并在转子导体中形成感应电流（右手定则）。而带电的转子导体又与旋转磁场相互作用产生电磁力F（左手定则），此电磁力乘以转子半径就形成了一个与旋转磁场同方向的电磁转矩，使转子以转速n跟随磁场旋转。

旋转磁场与转子之间必定有转速差异，一步电动机的异步就是由此而来。

• 单相交流异步电动机

当开关合在1时，由于电容C的移相作用，使u1u2绕组中的电流滞后v1v2绕组中的电流一个电角度90，有相位差的两个正弦电流产生旋转磁场，在此磁场的作用下，转子就转动起来，当开关合在2端时，u1u2绕组中的电流就超前v1v2绕组中的电流90，磁场的转向改变，电动机就反转。除了电容分相外，还有电感分相。

• 直流电动机

载流导体在磁场中受到电磁力的作用，驱动转子旋转。在定子磁场磁极极性不变时，通过电刷、换向器能保证N级和S级下的电枢绕组的电流方向不变，也就是电磁力的方向不变，因而电动机转向不变。

转差率：旋转磁场与转子之间有转速差异，两者转速差率简称转差率。

• 伺服电动机

灵敏度高，控制信号为0时，能立即停转，其转向随控制信号极性的改变而立即改变。其转子转动惯量小、转子电阻大，临界转差率大于1.。交流伺服电动机的工作原理与电容分相式单相异步电动机类似。

• 步进电机

用于数字控制系统，其功能是将电脉冲信号变换成直线位移或角位移，每输入一个电脉冲，步进电机就进一步或转一角度。

三、传递函数的零极点

• 拉式变换中的，输入值是复平面内的一点，有实部和虚部，输出也有实部和虚部。

• 当传递函数中的s为0时，传递函数的值K就是系统的增益（放大倍数），因为不同阶导数都为0了，只剩下比例部分了
• 传递函数一般用于单输入单输出系统，如果是多输入多输出系统，要用传递函数阵。

三.线性定常系统的稳定性和判定方法

1. 稳定条件

 

 

 

 

2.赫尔维兹判据

 

 

 

 3. 劳斯判据

 

 可将某一行同时乘以一个正数，判定结果不变。

 

 

 

 劳斯判据可以检验系统的相对稳定性。

五.误差

1. 稳态误差