逆波兰表达式求值[中等]

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一、题目

给你一个字符串数组tokens，表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

有效的算符为 ‘+’、‘-’、‘*’ 和 ‘/’ 。
每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
两个整数之间的除法总是 向零截断 。
表达式中不含除零运算。
输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
答案及所有中间计算结果可以用32位 整数表示。

示例 1：
输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：
输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：
输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

1 <= tokens.length <= 104
tokens[i]是一个算符（“+”、“-”、“*” 或 “/”），或是在范围[-200, 200]内的一个整数

逆波兰表达式由波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出。逆波兰表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后。因此，逆波兰表达式也称后缀表达式。

二、代码

【1】栈： 逆波兰表达式严格遵循「从左到右」的运算。计算逆波兰表达式的值时，使用一个栈存储操作数，从左到右遍历逆波兰表达式，进行如下操作：如果遇到操作数，则将操作数入栈；如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈。整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        int n = tokens.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String token = tokens[i];
            if (isNumber(token)) {
                stack.push(Integer.parseInt(token));
            } else {
                int num2 = stack.pop();
                int num1 = stack.pop();
                switch (token) {
                    case "+":
                        stack.push(num1 + num2);
                        break;
                    case "-":
                        stack.push(num1 - num2);
                        break;
                    case "*":
                        stack.push(num1 * num2);
                        break;
                    case "/":
                        stack.push(num1 / num2);
                        break;
                    default:
                }
            }
        }
        return stack.pop();
    }

    public boolean isNumber(String token) {
        return !("+".equals(token) || "-".equals(token) || "*".equals(token) || "/".equals(token));
    }
}

时间复杂度： O(n)，其中n是数组tokens的长度。需要遍历数组tokens一次，计算逆波兰表达式的值。
空间复杂度： O(n)，其中n是数组tokens的长度。使用栈存储计算过程中的数，栈内元素个数不会超过逆波兰表达式的长度。

【2】数组模拟栈： 方法一使用栈存储操作数。也可以使用一个数组模拟栈操作。如果使用数组代替栈，则需要预先定义数组的长度。对于长度为n的逆波兰表达式，显然栈内元素个数不会超过n，但是将数组的长度定义为n仍然超过了栈内元素个数的上界。那么，栈内元素最多可能有多少个？

对于一个有效的逆波兰表达式，其长度n一定是奇数，且操作数的个数一定比运算符的个数多1个，即包含(n+1)/2个操作数和(n−1)/2个运算符。考虑遇到操作数和运算符时，栈内元素个数分别会如何变化：
1、如果遇到操作数，则将操作数入栈，因此栈内元素增加1个；
2、如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，然后将一个新操作数入栈，因此栈内元素先减少2个再增加1个，结果是栈内元素减少1个。

由此可以得到操作数和运算符与栈内元素个数变化的关系：遇到操作数时，栈内元素增加1个；遇到运算符时，栈内元素减少1个。

最坏情况下，（n+1)/2个操作数都在表达式的前面，(n−1)/2个运算符都在表达式的后面，此时栈内元素最多为(n+1)/2个。在其余情况下，栈内元素总是少于(n+1)/2个。因此，在任何情况下，栈内元素最多可能有(n+1)/2个，将数组的长度定义为(n+1)/2即可。

具体实现方面，创建数组stack模拟栈，数组下标0的位置对应栈底，定义index表示栈顶元素的下标位置，初始时栈为空，index=−1。当遇到操作数和运算符时，进行如下操作：
1、如果遇到操作数，则将index的值加1，然后将操作数赋给stack[index]；
2、如果遇到运算符，则将index的值减1，此时stack[index]和stack[index+1]的元素分别是左操作数和右操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数赋给stack[index]。

整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，因此index=0，此时stack[index]即为逆波兰表达式的值。

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        int n = tokens.length;
        int[] stack = new int[(n + 1) / 2];
        int index = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String token = tokens[i];
            switch (token) {
                case "+":
                    index--;
                    stack[index] += stack[index + 1];
                    break;
                case "-":
                    index--;
                    stack[index] -= stack[index + 1];
                    break;
                case "*":
                    index--;
                    stack[index] *= stack[index + 1];
                    break;
                case "/":
                    index--;
                    stack[index] /= stack[index + 1];
                    break;
                default:
                    index++;
                    stack[index] = Integer.parseInt(token);
            }
        }
        return stack[index];
    }
}

时间复杂度： O(n)，其中n是数组tokens的长度。需要遍历数组tokens一次，计算逆波兰表达式的值。
空间复杂度： O(n)，其中n是数组tokens的长度。需要创建长度为(n+1)/2的数组模拟栈操作。