不同插值方法直观比较

NumPy 中有多种插值方法可供选择，主要是通过 numpy.interp() 和 numpy.interpolate.interp1d 来实现的。以下是一些常见的插值方法以及它们的含义：

1. Linear Interpolation (线性插值):

   • 含义：线性插值是最简单的插值方法，它基于线性关系估算在已知数据点之间的值。它假定在两个相邻数据点之间的变化是线性的。
   • 中文：线性插值

2. Nearest-neighbor Interpolation (最近邻插值):

   • 含义：最近邻插值是一种离散插值方法，它将目标点估算为与其最近的已知数据点的值。在这种方法中，没有考虑数据点之间的连续性。
   • 中文：最近邻插值

3. Polynomial Interpolation (多项式插值):

   • 含义：多项式插值使用一个多项式函数来拟合已知数据点，然后使用这个多项式来估算中间点的值。常见的多项式插值方法包括线性插值、二次插值和三次插值。
   • 中文：多项式插值

4. Spline Interpolation (样条插值):

   • 含义：样条插值使用分段函数（通常是多项式）来拟合已知数据点，以获得更平滑的插值结果。这种方法通过多个小区间上的拟合来创建一个光滑的曲线。
   • 中文：样条插值

5. Cubic Spline Interpolation (三次样条插值):

   • 含义：三次样条插值是样条插值的一种特殊形式，它使用三次多项式来拟合每个小区间上的数据点。这样的插值通常产生光滑的曲线，并且在数据点处有连续的一阶和二阶导数。
   • 中文：三次样条插值

下面用Python做一个直观的图形展示比较，提前安装包numpy, matplotlib和scipy

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

# 创建一些示例数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 0.5, 1.5, 1, 0])

# 创建不同插值方法的函数
linear_interp = interp1d(x, y, kind="linear")
cubic_interp = interp1d(x, y, kind="cubic")
nearest_interp = interp1d(x, y, kind="nearest")
quadratic_interp = interp1d(x, y, kind="quadratic")

# 生成更密集的 x 值以便绘制平滑的曲线
x_new = np.linspace(0, 5, 100)

# 计算插值结果
y_linear = linear_interp(x_new)
y_cubic = cubic_interp(x_new)
y_nearest = nearest_interp(x_new)
y_quadratic = quadratic_interp(x_new)

# 创建图表
lw = 2
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, "o", label="Original Data", markersize=10)
plt.plot(x_new, y_linear, label="Linear Interpolation", linestyle="--", linewidth=lw)
plt.plot(
    x_new, y_cubic, label="Cubic Spline Interpolation", linestyle="-", linewidth=lw
)
plt.plot(
    x_new,
    y_nearest,
    label="Nearest-neighbor Interpolation",
    linestyle="-.",
    linewidth=lw,
)
plt.plot(
    x_new, y_quadratic, label="Quadratic Interpolation", linestyle=":", linewidth=lw
)
plt.legend()
plt.title("Comparison of Different Interpolation Methods")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
plt.grid(True)

# 更改图例标签为英文
plt.legend(
    [
        "Original Data",
        "Linear Interpolation",
        "Cubic Spline Interpolation",
        "Nearest-neighbor Interpolation",
        "Quadratic Interpolation",
    ]
)

plt.show()