动态规划学习——斐波那契数列

目录

最长的斐波那契数列子序列的长度

1.题目

2.题目接口

3.解题思路及其代码

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最长的斐波那契数列子序列的长度

1.题目

如果序列x_1，X_2，...，x_n 满足下列条件，就说它是斐波那契式的:
1.n    >=   3 
2.对于所有i+2 <=n，都有 x_i +X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列arr，找到arr中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回0。
(回想一下，子序列是从原序列arr中派生出来的，它从arr中删掉任意数量的元素(也可以不删)，而不改变其余元素的顺序。例如，[3，5，8] 是[3， 4，5，6，7，8]的一个子序列)

示例1:
输入: arr = [1,2,3, 4, 5, 6,7,8] 输出:5
解释: 最长的斐波那契式子序列为[1,2,3,5,8] 。
示例2:
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]输出:3
解释: 最长的斐波那契式子序列有[1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示:
arr.length    1000    
1
arr[il

2.题目接口

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector& arr) {

    }
};

3.解题思路及其代码

这道题我们还是用动态规划的思想来解决。解决步骤如下：

1.状态转移方程：

状态转移方程的定义还是以老套路：以dp[i]位置为结尾表示以i位置为结尾的最长的斐波那契数列。但是我们在这道题里面该用什么表示这个状态转移方程呢？我的解决方法是用二维数组的方式。以dp[i][j]表示以arr[i]和arr[j]为结尾的的子序列的最长长度。那我们的dp[i][j]又该如何推导呢？dp[i][j] = dp[k][i]+1（dp[k][i]表示以arr[k]和arr[i]为结尾的最长的斐波那契数列，加1表示当arr[j]与能作为斐波那契数列的一份子时加上arr[j]这个位置）。

2.初始化：

因为斐波那契数列的长度至少为3。所以我们在初始化dp表时可以先初始化为2.如下：

int n = arr.size();
vector>dp(n,vector(n,2));

然后在返回时做如下判断：

return Maxlenth == 2?0:Maxlenth;

便可以返回最终的正确结果。

3.优化：

这道题如果不进行优化处理，那这道题的时间复杂度将会达到n^3。因为填表时要利用三层循环。但是如果进行如下优化：利用unordered_map将数组元素和下标进行绑定。

 unordered_maphash;
 for(int i = 0;i

便可以将时间复杂度降到n^2。

解题代码如下：

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector& arr) {

        int n = arr.size();

        vector>dp(n,vector(n,2));

        unordered_maphash;

        for(int i = 0;i