代码随想录算法训练营第三十三天|509. 斐波那契数 ，70. 爬楼梯 ，746. 使用最小花费爬楼梯
509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
思路：这题属于动态规划，虽然简单，但是可以学习动态规划五步曲。
解决：递归五步曲
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
这里dp[i]表示i的斐波那契数值。
2、 确定递推公式
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
3、dp数组如何初始化
dp[0]=0;dp[1]=1
4、确定遍历顺序
遍历顺序是从1遍历到i,从前往后遍历。
5、举例推导dp数组
n=5时，dp数组为0，1，1，2，3，5
代码：
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n<=1){
return n;
}
vector dp(n+1);
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}; 70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
思路：动态规划
解决：递归五步曲
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]在这里表示到i层台阶有dp[i]种方法。
2、 确定递推公式
到i层有两种方式跳过来，从i-1跳一步，或者从i-跳2步；转换成公式就是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。
3、dp数组如何初始化
dp[1]=1,dp[2]=2。相应的，i要从3开始。
4、确定遍历顺序
遍历顺序一样是从前向后遍历。
5、举例推导dp数组
i=5时，1，2，3，5，8
代码：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=1){
return n;
}
vector dp(n+1);
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}; 746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
思路：还是动态规划，这里注意从0和1层台阶开始才需要耗费。
解决：递归五步曲
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示到达i层台阶最小的花费。
2、 确定递推公式
和爬楼梯类似，i层可以从i-1层爬一步到达，也可以从i-2层爬2步到达，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],但这题不是求种类，而是花费，所以dp[i]应该是选dp[i-1]与dp[i-2]中的最小花费。
3、dp数组如何初始化
上第0层台阶和上第1层台阶都不需要花费，dp[0]=0,dp[1]=1。
4、确定遍历顺序
同样遍历顺序由前向后。
5、举例推导dp数组
例题2 cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
dp数组：0，0，1，2，2，3，3，4，4，5，6
注意这里最后需要跳上楼顶，需要5+1步
代码：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
vector dp(cost.size()+1);
dp[0]=0;
dp[1]=0;
for(int i=2;i<=cost.size();i++){
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};