查找算法详解
顺序(线性)查找
介绍：
有一个数列：{1,8,10,89,10000,1234},判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
代码实现：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34};
int index = seqSearch(arr, 11);
}
//这里实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二分查找/折半查找
介绍：
有一个数列：{1,8,10,89,10000,1234},判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
二分查找的思路分析：
二分查找的思路分析：
- 首先确定该数组的中间的下标mid=(left+right)/2
- 然后让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
- findval>arr[mid]，说明你要查找的数在mid 的右边,因此需要递归的向右查找
- findval
- findVal==arr[mid] 说明找到，就返回
什么时候我们需要结束递归:
1.找到就结束递归
2.递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归 当left>right就需要退出
代码实现：
package com.查找;
//注意：使用二分查找的前提是该数组是有序的
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 5, 30, 666, 789, 1000};
System.out.println(binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 666));
System.out.println();
}
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
课后思考：
{1,8，10，89，1000，1000，1234) 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
代码实现
package com.查找;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//注意：使用二分查找的前提是该数组是有序的
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 5, 30, 666, 789,1000,1000};
System.out.println(binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000));
System.out.println();
}
/*思路分析
* 1.在找到mid 索引值，不要马上返回
* 2.向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3.向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4.将Arraylist返回
*/
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
list.add(temp);
temp--;
}
list.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
list.add(temp);
temp++;
}
return list;
}
}
}
插值查找
插值查找原理介绍：
-
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
-
将折半查找中的求mid 索引的公式，low 表示左边索引,high表示右边索引.
key就是前面我们讲的findVal
- int midlndex = low + (high - low)* (key - arr[low]) / (arr[high]- arr[low]) ;/* 插值索 */
- 举例说明插值查找算法 1-100 的数组
代码实现：
package com.查找;
import java.util.ArrayList;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
int i = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
System.out.println(i);
}
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//注意：findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]必须有，
// 否则我们得到的mid可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找,速度较快
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
- 不能找没有存在的数字
斐波那契查找
基本介绍：
- 斐波那契又称黄金分割法
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列[1,1,2.3,5,8,13,21,34.55} 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近 黄金分割值0.618
原理：
悲波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点 (mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契数列)，如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到 (F[K]-1) =(F[k-1]-1) + (F[k-2]-1) +1。该式说明:只要顺序表的长度为F[K]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[K]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[K]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1位置)，都赋为n位置的值即可。
代码实现：
package com.查找;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 1234));
}
//因为我们后面mid=low+F(k-1)-1,需要使用斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归
/**
*
* @param arr 数组
* @param key 我们需要查找的关键码
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放mid值
int[] f = fib();//获取斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为f[k]长度可能大于arr的长度，因此我们需要重新构造一个数值，并指向arr[]
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//使用arr数值最后的数填充temp
//temp = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234,0,0} => {1, 8, 10, 89, 1000, 1234,1234,1234}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key
while (low <= high) {
//只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
//继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
//继续向数组的前面查找(右边)
low = mid + 1;
k -= 2;
}else {
//找到
if (mid <= high) {
return mid;
}else{
return high;
}
}
}
return -1;
}
}