基本数据结构二叉树（3）

目录

4.二叉树链式结构的操作

4.1 前置说明

4.2二叉树的遍历

4.2.1 前序、中序以及后序遍历

4.3 节点个数以及高度等

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4.二叉树链式结构的操作

4.1 前置说明

由于博主对二叉树的结果掌握还不够深入，因此在讲解相关操作前将手动创建一颗简单的二叉树，快速进入正题，等博主二叉树结构了解的差不多时，我将会进行内容补充。

typedef struct TreeNode
{
	int data;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}TreeNode;

TreeNode* CreateNode(int x)
{
	TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
TreeNode* node1 = CreateNode(1);
TreeNode* node2 = CreateNode(2);
TreeNode* node3 = CreateNode(3);
TreeNode* node4 = CreateNode(4);
TreeNode* node5 = CreateNode(5);
TreeNode* node6 = CreateNode(6);

node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;

TreeNode* root = node1;

注意：上述代码 并不是创建二叉树的方式 ，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念， 二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是 递归式 的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

4.2二叉树的遍历

4.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次 。

访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有： 前序 / 中序 / 后序的递归结构遍历 ：

1. 前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根， 所以 N(Node ）、 L(Left subtree ）和 R(Right subtree ）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树 。 NLR 、 LNR 和 LRN 分别又称为 先根 遍历、 中根 遍历和 后根 遍历。

下面主要分析 前序 递归遍历，中序与后序图解类似，伙伴们可以自己动手绘制。

前序遍历递归图解 ：

切记：初次学习一定要画递归展开图便于自己更深入理解递归

下面是实例测试代码（仅供参考）：

#include
#include
#include
#include

typedef struct TreeNode
{
	int data;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}TreeNode;

TreeNode* CreateNode(int x)
{
	TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}

//前序遍历
void PrevOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

//中序遍历
void InOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PrevOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->right);
}

//后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

void test01()
{
	//创树
	TreeNode* node1 = CreateNode(1);
	TreeNode* node2 = CreateNode(2);
	TreeNode* node3 = CreateNode(3);
	TreeNode* node4 = CreateNode(4);
	TreeNode* node5 = CreateNode(5);
	TreeNode* node6 = CreateNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	TreeNode* root = node1;
	//前序遍历
	PrevOrder(root);
	printf("\n");

	//中序遍历
	InOrder(root);
	printf("\n");

	//后序遍历
	PostOrder(root);
	printf("\n");

}

int main()
{
	test01();
	return 0;
}

4.3 节点个数以及高度等

1..计算高度：

//方法一
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
	return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) ?
		TreeHeight(root->left) + 1 :
		TreeHeight(root->right) + 1;
}

//方法二
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	int left = TreeHeight(root->left);
	int right = TreeHeight(root->right);
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

由于方法一中比较时就开始递归了，却没有记录数据，导致后一条语句又要进行递归遍历，非常耗时间，因此用第二种方法更好

2.计算总结点个数：

int TreeSize(TreeNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left) +
		TreeSize(root->right) + 1;
		
}

此为三目操作符的运用

3.计算第k层的节点个数：

int TreeKSize(TreeNode* root,int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return TreeKSize(root->left, k - 1)
		+ TreeKSize(root->right, k - 1);
}

4.叶节点个数：

int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL
		&& root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) +
		TreeLeafSize(root->right);
}