C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章（一）
第七章 函数
7.1 最大公约数和最小公倍数
题目概述：
写两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数,用主函数调用这两个函数,并输出结果。两个整数由键盘输入。
题目思路：
最大公约数：辗转相除法
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欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。
扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。
假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：
1997 ÷ 615 = 3 (余 152)
615 ÷ 152 = 4(余7)
152 ÷ 7 = 21(余5)
7 ÷ 5 = 1 (余2)
5 ÷ 2 = 2 (余1)
2 ÷ 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。
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用C语言来表示就是
- 用x表示被除数、y表示除数、z表示余数
- z = x % y
- 除数y变成被除数x，余数z变成除数y
- x = y
- y = z
- 用x表示被除数、y表示除数、z表示余数
-
最小公倍数
- 两数相乘除以最大公约数
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 运行结果如下：
7.2 函数判断素数
题目概述：
写一个判断素数的函数,在主函数输入一个整数,输出是否素数的信息
题目思路：
- 判断一个数是否是素数，首先要知道素数是什么
- 素数：大于1的整数中，只能被1或者被自己整除的数
- 既然知道了怎么样的数是素数，我们就可以开始处理了
- 用i是否为素数
- 我们可以假设每个数都是素数，用flag来表示，1就是素数，0不是素数，最后返回flag
- 如果有一个数不能被2到n-1之间的数字整除，那么这个数就是素数
- 用i是否为素数
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 代码优化：
优化1：由于偶数都不是素数，我们可以只从奇数项开始，每个数加+2让下一个也是奇数
优化2：当一个数不是素数的时候，一定能下成下列的一个式子，且他是可以被一个因子整除的
例：m = a *b
16 = 4 * 4
16 = 2 * 8
a和b中一个数字是 <= sqrt(m) →[4]
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int Is_prime(int n)
{
int i = 0;
int flag = 1;
for (i = 3; i <= sqrt(n); i+=2)
{
if (n % i == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Is_prime(n);
if (ret == 1)
{
printf("是素数\n");
}
else
{
printf("不是素数\n");
}
return 0;
}
运行结果如下：
7.3 行列互换
题目概述：
写一个函数，使给定的一个 3X3 的二维整型数组转置,即行列互换。
题目思路：
- 画一个对角线
对角线的值不变，然后让对角线外的对称值进行互换，既然是互换，那么就会要有一个中间变量temp进行互换
对应的下标如下：
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 运行结果如下：
7.4 反序存放字符串
题目概述：
写一个函数,使输入的一个字符串按反序存放,如输入"CANADA",输出"ADANAC"。在主函数中输入和输出字符串。
题目思路：
- 本题只需要知道数组的最后一个元素即可
- 用最后的元素和最初的元素交换，如何访问到数组最后一个元素？可以用strlen函数
- 然后就好做了，但是char[sz]就是数组的最后一个元素吗？数组下标是从0开始的，所以ch[sz-1]才是真正的数组最后一个元素
- 由于循环完了一次i++，那么ch[1]就要跟ch[sz-1]的前一个元素交换顺序，但是我们应该如何交换呢？我们可以直接ch[sz-1-i]，那么当i=0的时候，ch[0]就跟ch[5-1-0]交换，也就是ch[0] 和 ch[4]，当i=1的时候，ch[1]和ch[5-1-1]交换，也就是ch[1]和ch[3]…以此类推
- 最后，由于是两两交换，所以我们不需要遍历整个数组，只要遍历半个就能完成交换，否则遍历完整个数组会把逆序的又逆回来，得到的还是CANADA
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 运行结果如下：
7.5 函数连接字符串
题目概述：
写一个函数,将两个字符串连接,如字符串 1 是"BEI"，字符串 2 是"JING”,连接起来是"BEIJING"
题目思路：
- 我们要先找到s1字符串的末尾，用strlen计算字符串的长度，用sz保存，那么ch[sz]就是s1的’\0’位处
- 然后就可以把s2的字符串拷贝到s1处了，也就是一个一个字符的拷贝过去，知道遇到’\0’；
- 但是需要注意，s1拷贝完了之后后面是缺了一个’\0’的，所以我们要认为的加上去
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 运行结果如下：