C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章(一)

第七章 函数

7.1 最大公约数和最小公倍数

题目概述:

写两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数,用主函数调用这两个函数,并输出结果。两个整数由键盘输入。

题目思路:

最大公约数:辗转相除法

  • 欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

    扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

    假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的:

    1997 ÷ 615 = 3 (余 152)

    615 ÷ 152 = 4(余7)

    152 ÷ 7 = 21(余5)

    7 ÷ 5 = 1 (余2)

    5 ÷ 2 = 2 (余1)

    2 ÷ 1 = 2 (余0)

    至此,最大公约数为1

    以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

  • 用C语言来表示就是
    C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章(一)_第1张图片

    • 用x表示被除数、y表示除数、z表示余数
      • z = x % y
    • 除数y变成被除数x,余数z变成除数y
      • x = y
      • y = z
  • 最小公倍数

    • 两数相乘除以最大公约数
代码实现:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
int gcd(int x, int y)
{
	int z = -1;
	while (z != 0)
	{
		z = x % y;
		x = y;
		y = z;
	}

	return x;
}

int lcm(int x, int y)
{
	int z = x * y / gcd(x, y);
}

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;

	scanf("%d %d", &a, &b);

	printf("最大公约数:%d\n", gcd(a, b));
	printf("最小公倍数:%d\n", lcm(a, b));



	return 0;
}

运行结果如下:
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7.2 函数判断素数

题目概述:

写一个判断素数的函数,在主函数输入一个整数,输出是否素数的信息

题目思路:
  • 判断一个数是否是素数,首先要知道素数是什么
    • 素数:大于1的整数中,只能被1或者被自己整除的数
  • 既然知道了怎么样的数是素数,我们就可以开始处理了
    • 用i是否为素数
      • 我们可以假设每个数都是素数,用flag来表示,1就是素数,0不是素数,最后返回flag
      • 如果有一个数不能被2到n-1之间的数字整除,那么这个数就是素数
代码实现:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
int Is_prime(int n)
{
	int i = 0;
	int flag = 1;
	for (i = 2; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			flag = 0;
			break;
		}
	}

	return flag;
}
int main()
{
	int n = 0;
	
	scanf("%d", &n);

	int ret = Is_prime(n);

	if (ret == 1)
	{
		printf("是素数\n");
	}
	else
	{
		printf("不是素数\n");
	}

	return 0;
}

代码优化:

优化1:由于偶数都不是素数,我们可以只从奇数项开始,每个数加+2让下一个也是奇数
优化2:当一个数不是素数的时候,一定能下成下列的一个式子,且他是可以被一个因子整除的
例:m = a *b
16 = 4 * 4
16 = 2 * 8
a和b中一个数字是 <= sqrt(m) →[4]

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 
int Is_prime(int n)
{
	int i = 0;
	int flag = 1;
	for (i = 3; i <= sqrt(n); i+=2)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			flag = 0;
			break;
		}
	}

	return flag;
}
int main()
{
	int n = 0;
	
	scanf("%d", &n);

	int ret = Is_prime(n);

	if (ret == 1)
	{
		printf("是素数\n");
	}
	else
	{
		printf("不是素数\n");
	}

	return 0;
}

运行结果如下:
在这里插入图片描述
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7.3 行列互换

题目概述:

写一个函数,使给定的一个 3X3 的二维整型数组转置,即行列互换。

题目思路:
  • 画一个对角线
    C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章(一)_第3张图片

对角线的值不变,然后让对角线外的对称值进行互换,既然是互换,那么就会要有一个中间变量temp进行互换

对应的下标如下:
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代码实现:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
void Swap(int arr[3][3])
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int temp = 0;
	for (i = 0; i < 3; i++)
	{
		for (j = 0; j < i; j++)
		{
			temp = arr[i][j];
			arr[i][j] = arr[j][i];
			arr[j][i] = temp;
		}
	}
}
int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int i = 0;
	int j = 0;

	Swap(arr);

	for (i = 0; i < 3; i++)
	{
		for (j = 0; j < 3; j++)
		{
			printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}


	return 0;
}

运行结果如下:
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7.4 反序存放字符串

题目概述:

写一个函数,使输入的一个字符串按反序存放,如输入"CANADA",输出"ADANAC"。在主函数中输入和输出字符串。

题目思路:
  • 本题只需要知道数组的最后一个元素即可
    • 用最后的元素和最初的元素交换,如何访问到数组最后一个元素?可以用strlen函数
  • 然后就好做了,但是char[sz]就是数组的最后一个元素吗?数组下标是从0开始的,所以ch[sz-1]才是真正的数组最后一个元素
  • 由于循环完了一次i++,那么ch[1]就要跟ch[sz-1]的前一个元素交换顺序,但是我们应该如何交换呢?我们可以直接ch[sz-1-i],那么当i=0的时候,ch[0]就跟ch[5-1-0]交换,也就是ch[0] 和 ch[4],当i=1的时候,ch[1]和ch[5-1-1]交换,也就是ch[1]和ch[3]…以此类推
  • 最后,由于是两两交换,所以我们不需要遍历整个数组,只要遍历半个就能完成交换,否则遍历完整个数组会把逆序的又逆回来,得到的还是CANADA
代码实现:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 
void reverse(char ch[100], int sz)
{
	int i = 0;
	int temp = 0;
	for (i = 0; i < sz /2; i++)
	{
		temp = ch[i];
		ch[i] = ch[sz - 1 - i];
		ch[sz - 1 - i] = temp;
	}
}
int main()
{
	char ch[100] = { '0' };

	gets(ch);
	
	int sz = strlen(ch);

	reverse(ch, sz);

	printf("%s", ch);

	return 0;
}

运行结果如下:
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7.5 函数连接字符串

题目概述:

写一个函数,将两个字符串连接,如字符串 1 是"BEI",字符串 2 是"JING”,连接起来是"BEIJING"

题目思路:
  • 我们要先找到s1字符串的末尾,用strlen计算字符串的长度,用sz保存,那么ch[sz]就是s1的’\0’位处
  • 然后就可以把s2的字符串拷贝到s1处了,也就是一个一个字符的拷贝过去,知道遇到’\0’;
  • 但是需要注意,s1拷贝完了之后后面是缺了一个’\0’的,所以我们要认为的加上去
代码实现:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 
void my_link(char s1[100], char s2[100], int sz)
{
	int i = sz;
	int j = 0;
	while (s2[j] != '\0')
	{
		s1[i] = s2[j];
		i++;
		j++;
	}

	s1[i] = '\0';
}
int main()
{
	char s1[100] = { '0' };
	char s2[100] = { '0' };

	gets(s1);
	gets(s2);
	int sz = strlen(s1);

	my_link(s1, s2, sz);

	printf("%s", s1);


	return 0;
}

运行结果如下:
C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章(一)_第7张图片

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