研习代码 day44 | 动态规划——买卖股票的最佳时机 含冷冻期 && 含手续费
一、买卖股票的最佳时机含冷冻期
1.1 题目
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000
1.2 题目链接
309.买卖股票的最佳时机含冷冻期
1.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
# 分析：当前状态受前一状态所影响，动态规划问题
# 数组：每天都有状态——持有、未持有处于冷冻期、未持有不处于冷冻期
# 递推关系：为好理解层次关系，此处采用二维数组表示
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], d[i-1][2]-prices[i])
dp[i][1] = dp[i-1][1]+prices[i]
dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])
# 初始化：为降低时间复杂度，此处采用一维滚顶数组的思想存储过程变量
dp_0, dp_1, dp_2 = -prices[0], 0, 0
# 举例递推：
for i in range(1,len(prices)):
dp_0 = max(dp_0, dp_2 - prices[i])
dp_1,dp_2 = dp_0 + prices[i], max(dp_2, dp_1)
# 结果：因为最后不一定有冷冻期，所以取
max(dp_1,dp_2)
（2）过程想法
有框架之后，代码是很好写的
1.4 代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) < 2:
return 0
# 分析：当前状态受前一状态所影响，动态规划问题
# 数组：每天都有状态——持有、未持有处于冷冻期、未持有不处于冷冻期
# 递推关系：为好理解层次关系，此处采用二维数组表示
# dp[i][0] = max(dp[i-1][0], d[i-1][2]-prices[i])
# dp[i][1] = dp[i-1][1]+prices[i]
# dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])
# 初始化：为降低时间复杂度，此处采用一维滚顶数组的思想存储过程变量
dp_0 = -prices[0]
dp_1 = 0
dp_2 = 0
for i in range(1,len(prices)):
dp_0 = max(dp_0, dp_2 - prices[i])
dp_1,dp_2 = dp_0 + prices[i], max(dp_2, dp_1)
return max(dp_1,dp_2)二、买卖股票的最佳时机含手续费
2.1 题目
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6
提示：
1 <= prices.length <= 5 * 10^41 <= prices[i] < 5 * 10^40 <= fee < 5 * 10^4
2.2 题目链接
714.买卖股票的最佳时机
2.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
# 分析：当前状态受前一状态所影响，动态规划问题
# 数组：只有两种状态——持有、未持有
# 递推关系：为好理解层次关系，此处采用二维数组表示
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-free)
# 初始化：为降低时间复杂度，此处采用一维滚顶数组的思想存储过程变量
dp_0 = -prices[0]
dp_1 = 0
（2）过程想法
有框架之后，代码是很好写的
2.4 代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
if len(prices) < 2:
return 0
# 分析：当前状态受前一状态所影响，动态规划问题
# 数组：只有两种状态——持有、未持有
# 递推关系：为好理解层次关系，此处采用二维数组表示
# dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
# dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-free)
# 初始化：为降低时间复杂度，此处采用一维滚顶数组的思想存储过程变量
dp_0 = -prices[0]
dp_1 = 0
for i in range(1,len(prices)):
dp_0 = max(dp_0, dp_1 - prices[i])
dp_1 = max(dp_1, dp_0 + prices[i] - fee)
return dp_1