【数据结构】堆的实现
目录
- 1. 前言
- 2. 堆的实现
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- 2.1 初始化
- 2.2 插入
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- 2.2.1 分析
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- 2.2.1.1 情况一
- 2.2.1.2 情况二
- 2.2.1.3 情况三
- 2.2.2 插入代码实现
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- 2.2.2.1 向上调整代码
- 2.3 删除
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- 2.3.1 分析
- 2.3.2 删除代码实现
-
- 2.3.2.1 向下调整代码
- 2.4 找根节点数据
- 2.5 元素个数
- 2.6 判空
- 2.7 销毁
- 3. 源代码
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- 3.1 Heap.h
- 3.2 Heap.c
- 3.3 test.c
1. 前言
在上一篇关于树和二叉树的博客中，最后提到了堆。有小根堆和大根堆。
左边的结构是我们想象出来的，右边才是实际存储的结构。
这次来实现堆。
2. 堆的实现
用数组来实现，这里以实现小堆为例子，它的特点是父节点小于子节点。
先定义一个堆的结构体：为了方便扩容，加了size。
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* a;
int size;
int capacity;
}HP;
2.1 初始化
刚开始数组中没有数据，置为NILL,此时的size和capacity都为0。
代码实现：
void HeapInit(HP* php)
{
assert(php);
php->a = NULL;
php->size = 0;
php->capacity = 0;
}
2.2 插入
2.2.1 分析
2.2.1.1 情况一
假设插入的数据为30。
那么堆需要处理吗？
在小堆中父亲节点小于子节点。
通过当前位置，计算父节点的下标来判断一下，是否需要调整，显然28是小于30的这里就不需要调整了。
2.2.1.2 情况二
来看看其它情况：
这里的子节点就小于父节点，这里就要将父节点和子节点交换一下，然后再判断。
通过下标将两个位置的值交换之后，分析已经是小根堆了，就不继续往前走了。
2.2.1.3 情况三
这里先将10与它的父节点28比较，发现10比较小，此时就交换它们两个；再往上看，发现18比10小，又交换；再往上，发现15也比10小，此时又交换。
此时就是这样：
这个过程叫做向上调整。
只要发现父节点小于子节点时就停止向上调整。
2.2.2 插入代码实现
先判断空间是否足够，不够就扩容，够就直接插入x，再将php->size++。
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail");
exit(-1);
}
php->a = tmp;
php->capacity = newCapacity;
}
php->a[php->size] = x;
php->size++;
AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
2.2.2.1 向上调整代码
从child的位置开始调整，就是刚插入的值，也就是size-1。
先和它的父节点比较，如果小于父节点就交换。这里直接写成while循环，交换之后向上走，将child 的位置给parent，然后parent = (child - 1) / 2，一直向上走，当child=0时结束或者parent >= 0时结束。
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
HPDataType tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
//while (parent >= 0)
while (child > 0)
{
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
//child = (child - 1) / 2;
//parent = (parent - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
2.3 删除
规定删除堆顶数据。
2.3.1 分析
这时删除堆顶的数据，那么堆顶就是次小的值。
这里要保持删除之后还是小堆。
如果使用挪动数据覆盖，删除根，此时整棵树的父子关系全乱了，大小关系也乱了，这样是不可行的。
使用首尾交换，然后尾删。
尾删之后，左右子树依旧是小堆。
把30换上去就结束了吗？
当然不是，使用向下调整算法。
此时不是小堆，就要调整。
与30子节点18比较，18小，它们两个就交换。再向下，25比18小，又交换一次，再向下，27小于30，又交换。最后到叶子节点就结束。
2.3.2 删除代码实现
首尾交换删除，然后将php->size--，最后向下调整。
void HeapPop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
删三次
2.3.2.1 向下调整代码
当父节点大于子节点时就交换一下，然后继续向下判断大小关系。
这里如果定义左右孩子，左孩子小是一种逻辑，右孩子小也是一种逻辑，就很麻烦。
这里使用一个假设法，就直接定义一个孩子。
假设左孩子小，如果解设错了，更新一下，换到右孩子。
如果孩子小于父亲就交换，然后向下走让parent = child，child = parent * 2 + 1。
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下
if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
{
++child;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
2.4 找根节点数据
堆顶数据在数组中的位置就是php->a[0]。
HPDataType HeapTop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->a[0];
}
2.5 元素个数
元素的个数就是这个数组的长度，直接返回php->size。
size_t HeapSize(HP* php)
{
assert(php);
return php->size;
}
2.6 判空
直接判断一下数组中是否有数据就行，如果php->size == 0为真就是空，为假就不是。
bool HeapEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
2.7 销毁
先断言一下，然后将数组free，再将php->a 置为NULL，最后将php->size 和 php->capacity 置为0。
void HeapDestroy(HP* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
3. 源代码
3.1 Heap.h
#pragma once
#include3.2 Heap.c
#include"Heap.h"
// 小堆
void HeapInit(HP* php)
{
assert(php);
php->a = NULL;
php->size = 0;
php->capacity = 0;
}
void HeapDestroy(HP* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
HPDataType tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
//while (parent >= 0)
while (child > 0)
{
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
//child = (child - 1) / 2;
//parent = (parent - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
// O(logN)
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail");
exit(-1);
}
php->a = tmp;
php->capacity = newCapacity;
}
php->a[php->size] = x;
php->size++;
AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下
if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
{
++child;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapPop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
HPDataType HeapTop(HP* php)
{
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->a[0];
}
size_t HeapSize(HP* php)
{
assert(php);
return php->size;
}
bool HeapEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
3.3 test.c
#include"Heap.h"
int main()
{
int a[] = { 4,6,2,1,5,8,2,9};
HP hp;
HeapInit(&hp);
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
{
HeapPush(&hp, a[i]);
}
/*int k = 3;
while (k--)
{
printf("%d\n", HeapTop(&hp));
HeapPop(&hp);
}*/
while (!HeapEmpty(&hp))
{
printf("%d ", HeapTop(&hp));
HeapPop(&hp);
}
printf("\n");
return 0;
}