Python---函数递归---练习：猴子吃桃问题（本文以递归算法 解法为主）

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案例：猴子吃桃问题

猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子

思考：一步步来

第一步：确定函数主要要完成什么功能，需要传递哪些参数，确认调用方式

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def f(n):
    # 编写递归代码
    
# 调用f函数
print(f(1))

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第二步：编写递归的结束条件（出口）

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# 第一步：确定函数功能
def f(n):
    # 第二步：编写递归结束条件（出口）
    if n == 10:
        return 1

# 调用函数
print(f(1))

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第三步：找出与这个问题相等的等式关系

看要求

猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子。

求桃子的剩余数量？假设法：假设有10个桃子---------自己开始列举

第1天，10个桃子吃一半，10/2 = 5 + 1 = 6  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个，总共吃6个，剩4个

第2天，4个桃子吃一半，4/2 = 2 + 1 = 3  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个，总共吃3个，剩1个

第3天，再想吃剩1个

第n天，总剩余桃子的数量 = （第(n+1)天桃子的剩余桃子的数量 + 1) * 2

# 这里是反推，计算桃子数量-----每天剩余桃子的总数，都是之后一天桃子的总数。

求总的第1天共摘了多少个桃子，那么就可以从第二天初始桃子的总数进行反推，是一开始是一半，除以2，那么就乘以2，再加上1---------就是第一天桃子的总数。

可以把这些情景，当做自己买水果，代入思考，就能很快假设出来。

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# 第一步：确定函数功能
def f(n):
    # 第二步：编写递归结束条件（出口）
    if n == 10:
        return 1
    # 第三步：寻找与这个问题相似的等价公式
    return (f(n+1) + 1) * 2

# 调用函数
print(f(8)) 

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