位操作/位运算

常用操作一：

n 的二进制表示中第 k 位（从0位开始算）是几

基本思路

1. 先把 n 第 k 位数字移到最后一位，用右移运算 n>>k
2. 看个位数字是几，其实就是 x & 1

实际就是：n>>k&1

//最低为从0位算起
#include
#include
using namespace std;
int main() {
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	cout << (n >> k & 1) << endl;
	return 0;
}

常用操作二：lowbit(x)

lowbit(x)

作用

返回 x 的最后一位 1，返回的是一个二进制数，此数的最高位的 1 就是 x 的最后一位 1（数的最右边的 1 ）。

例子

x=1010 lowbit(x)=10

x=101000 lowbit(x)=1000

实现: x & -x

-x = ~x+1

x&-x = x&(~x+1)

例子

x = 1010......100......0

~x = 0101......011......1

~x+1 = 0101......100......0

x&(~x+1)=0000......100......0

按位取反是所有位都取反，包括符号位

基本应用

统计 x 中 1 的个数

思想

每次把 x 的最后一位 1 去掉，当 x=0 时，x 里面就没有 1 了，减去多少次，就说明 x 中有几个 1

例题：二进制中1的个数

给定一个长度为n的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中1的个数

输入格式

第一行包含整数n

第二行包含n个整数，表示整个数列

输出格式

共一行，包含n个整数，其中的第i个数表示数列中的第i个数的二进制表示中1的个数

数据范围

1<=n<=100000

0<=数列中元素的值<=10^9

输入样例

5

1 2 3 4 5

输出样例

1 1 2 1 2

#include
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
int main()
{
    int n, x,res=0;
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        scanf("%d", &x);
        while (x)
        {
            x = x - lowbit(x); //每次减去x的最后一位1
            res++;
        }
        printf("%d ", res);
        res = 0;
    }
    return 0;
}

举例说明

x 1111 x 1010

~x 0000 ~x 0101

~x+1 0001 ~x+1 0110

x&(~x+1) 0001 x&(~x+1) 0010