4/150:寻找两个正序数组的中位数⭐ 5/150最长回文子串

题目：4/150寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

题解1：暴力

暴力思路简介，两个有序数组合并成一个，分奇偶得到中位数，需要注意的是，结果需要为double,且要除以2.0，注意边界问题
原来思路是一边合并一边比较是否已经merge到中位数位置，但实际当其中一个数组遍历完成后，需要复制另一个数组的剩余元素

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        //分别依次遍历组成一个合并数组，在合并数组到第(m+n)/2的时候 可以取值 注意分奇偶
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        vector<int> merge(m+n, 0);
        int i = 0, j = 0;
        int k = 0;
        double res = 0;
        while(i<m && j<n)
        {
            merge[k++] = nums1[i]<nums2[j]?nums1[i++]:nums2[j++];
        }

        while (i < m) {
            merge[k++] = (nums1[i++]); 
        }
        while (j < n) {
             merge[k++] = (nums2[j++]);
        }

        if((m+n)%2 == 0)
        {
            res =(merge[(m+n)/2] + merge[(m+n)/2 -1]) /2.0;
        }else
        {
             res =(merge[(m+n)/2]);
        }

        return res;

    }
};

看题解1：二分查找⭐ 需要再理解

二分查找的原理是检查中间元素和目标元素的大小，通过比较将查找范围缩小一半，过程在逻辑上重复，直到找到目标元素或者范围缩小到无法被继续划分 —— 如果中间元素大于目标元素，在前半部分继续二分；如果中间元素小于目标元素，在后半部分二分。时间复杂度为o(logn)
看题解整体思路能理解，但自己实现还是不会，需要重复再理解（但感觉也不好在一个题上纠结太久 先收藏⭐⭐⭐着
还是需要注意除以2.0的问题
核心部分代码：

            int newIndex1 = min(index1 + k/2 -1, m-1);
            int newIndex2 = min(index2 + k/2-1, n-1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if(pivot1 <= pivot2)
            {
                k -= newIndex1 - index1+1;
                index1 = newIndex1+1;
            }else{
                k -= newIndex2 - index2+1;
                index2 = newIndex2+1;
            }

要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较。nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 … k/2-2] 共计 k/2-1 个，nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 … k/2-2] 共计 k/2-1 个。取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个。这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素。

如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 … k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 “删除”，剩下的作为新的 nums1 数组。同理pivot2， 删除一定小的元素，更新数组更新k值，即删除确定小的元素更新k值更新的比较区域

实现完整代码需要考虑边界的情况，以及写的时候容易将下标i和第i小的概念混淆，第i小要+1，

class Solution {
public:
    int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;

        while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }

            // 正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
        if (totalLength % 2 == 1) {
            return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
        }
        else {
            return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
};

题目：5/150：最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

题解：用中心扩展法较好理解

每一个字符串作为中心，向两边扩展，保留最长长度与起始位置

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        //以每个字符作为字符的中心，向左右进行扩展 中心可以为一个数 也可能是两个数作为中心
        int n = s.size();
        if(n<2)
        {return s;}
        int maxLen = 1;
        int center = 0;//维护一个起始点
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            //对每个字符都进行判断，以此作为中心的最长回环数
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);//单个字符为中心
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);//两个字符为中心
            int len = max(len1, len2);
            if(maxLen<len)
            {
                maxLen = len;
                center = i;//维护当前以i为中心 长度为len的回文字符串
            }
        }
        //最长的回文即是 以i为中心 长度为maxLen的
        int start = center-(maxLen-1)/2;

        return s.substr(start, maxLen); 

    }

    int expandAroundCenter(string s, int left, int right)
        {
            int l = left, r = right;
            while(l>=0 && r<s.size() && s[l] == s[r])
            {
                l--;
                r++;
            }
            return r-l-1;//退出的时候不是回文了
        }
};
//试试暴力解法 中心扩展法