代码随想录算法训练营第四十三天 _ 动态规划_416.分割等和子集、1049.最后一块石头的重量II。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

416.分割等和子集

该题目可以等效为一个重量和价值相等的01背包问题，所以使用一维的数组就可。

• 因为题目问的是可不可以分为两个等和子集，没有问具体应该怎么分。
• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[j]的含义 ： 容量为j的背包的最大价值
  ② 求递推公式 ： dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])
  ③ dp数组如何初始化 ： 全部为零
  ④ 确定遍历顺序 ： 先遍历物品，再倒叙遍历背包。
• 实现的特别巧妙，将该问题视为一个重量和价值相等的01背包问题，将目标和作为背包的重量，只要背包重量最大时能达到目标和的价值，即找到了一组数满足目标，那么此时该数组就可以分为等和的子集。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int total = 0;
        for(int num :nums){
            total += num;
        }
        if(total % 2 == 1)   return false;
        // target就是背包的最大重量
        int target = total / 2;

        int[] dp = new int[target+1];

        // 初始化：数组定义的时候已经被全部赋值0

        // 递推函数
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            for(int j = target; j >= 0; j--){
                if(j < nums[i])   dp[j] = dp[j];
                else{
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]]+nums[i]);
                }
            }
        }

        // 因为target是整除2得到的，所以只要能找到一组数使其和为target
        // 剩下的数的和也是target
        if(dp[target] == target)   return true;
        else    return false;

    }
}

1049.最后一块石头的重量II

该题目可以等效为一个重量和价值相等的01背包问题，所以使用一维的数组就可。

• 本题中不好理解的点：为什么 sum - 2 * dp[target] 就一定是我们要求的结果？虽然事实告诉我就是如此。target作为数组重量和的平均值，（重量和价值相等），此时dp[target]的值（最大价值）一定也小于等于数组重量和的平均值（最接近平均值的值）。
• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[j]的含义 ： 容量为j的背包的最大价值
  ② 求递推公式 ： dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i])
  ③ dp数组如何初始化 ： 全部为零
  ④ 确定遍历顺序 ： 先遍历物品，再倒叙遍历背包。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int stone:stones){
            sum += stone;
        }
        int target = sum / 2;
        int itemSize = stones.length;

        int[] dp = new int[target+1];

        // 初始化

        // 递归函数
        for(int i = 0; i < itemSize; i++){
            for(int j = target; j >= 0; j--){
                if(j < stones[i])   dp[j] = dp[j];
                else
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
            // for(int num: dp){
            //     System.out.println(num + " ");
            // }
        }
        

        return sum - 2 * dp[target];
    }
}

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学习时间：

• 上午两个半小时，整理文档半小时。