我们如何探索平行四边形

我们在探索一个图形的时候，要从它的定义开始，然后展开到它的性质和判定。那么今天我们就来用这种方式探索一下平行四边形。

首先，我们要探索一下它的定义，其实我们从名字就很好切入，但是我们要站在刚开始构造他这个图形时的视角来探究。

而定义其实就是某种判定，我们需要将四边形abcd满足一些条件时就可以推断出，他就是平行四边形，但是也不能用普通的判定来定义定义。需要找一个可以由他来推断出性质和判定的条件。而我们从几何直观展开，进行推理论证，我们就可以猜想他的两组对边是平行的。

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。而且他也可以进行互逆。在知道了四边形abcd为平行四边形之后可以推出在四边形abcd中，AB平行于CD AD，平行于BC。同时，也可以由在四边形abcd中，AB平行于CD，AD平行于BC，推导出四边形abcd为平行四边形。所以两组对边分别平行的四边形叫平行四边形就是平行四边形的定义了。

而之后，我们继续通过几何直观进行猜想便可以进行平行四边形的性质了，而在这些性质当中我们就会从边角和对角线来展开这些问题，通过边角和对角线再沿用几何直观进行证明，如果证明不得的话，那么证明它是假命题，就需要重新寻找真命题进行证明，最终变成定理。分别有邻角互补，对角相等，对边相等，还有对角线相互平分。

这三个性质其实都可以用三角形全等来证，在此就不一一赘述了。但是教材其实并没有把对角相等纳入到平行四边形的性质当中。所以现在我们看到的平行四边形的三个性质其实就是两组对边相互平行，对边相等和对角线相互平分了。而关于刚刚猜想的菱角互补，为什么并没有纳入到其中呢？因为我们在知道的性质一，对边平行之后，其实再使用平行线性质一就可以得到邻角互补的结论了，

那么之后呢？有了这三个性质之后，剩下的判定就可以直接反推了吗？其实不是，比如说虽然教材并没有把我们的对角相等放到性质之中，但是他也没放到判定当中对角线的，其实也可以用全等来证判定，他也不是定理，但是可以来证，那么，判定二是什么呢？其实就是一组对边平行且相等了他可以用全等来证，他便是判定二。之后对边相等就是判定一，判定一可以用全等来证，而对角相等其实只需要用平行四边形平行的性质，倒一下角就可以了。同时，对角线相互平分作为性质三依然可以当判定三来使用。而且有一个小细节就是定义依然可以作为，判定使用，并且还有没有作为定理的判定可以使用，除了我们刚刚说的两组对角分别相等，还有一组对边平行，一组对角相等，也可以来做判定。

那么，基于刚刚我们使用平行四边形粒子来探索一个图形，我们现在简单总结一下，探索一个图形的大概步骤。其实就是通过定义来得到性质和判定，这其实就是由几何直观来得到的猜想，同时，其中也会有返利，之后就来推想证明最后得出结论，这就是探究一个图形的大概步骤了。