模拟退火算法(附代码)

上一篇我们讲了旅行商问题及遗传算法来解决此类问题：遗传算法(附代码)

今天介绍另外一种解决此类NP问题的方法是模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)

模拟退火算法的思想借鉴于固体的退火原理，当固体的温度很高的时候，内能比较大，固体的内部粒子处于快速无序运动，当温度慢慢降低的过程中，固体的内能减小，粒子的慢慢趋于有序，最终，当固体处于常温时，内能达到最小，此时，粒子最为稳定。模拟退火算法便是基于这样的原理设计而成。

那么为什么在算法开始的时候要处于不稳定的状态呢？我们先看来一下爬山法吧

爬山法的问题

爬山法是一种贪婪算法，在当前位置的附近寻找一个更大的值，不断迭代这个过程直到处于稳定状态

如图中要寻找这个函数的最大值，采用爬山法的话，如果初始点选择D点，那么爬山法能够找到最大值B点，但是如果初始值选择C或者E点，那么爬山法找到的最大值就是局部最优A点，而不是全局最优点B点

这就是爬山法的局限性，如果选择的初始点不好，那么算法很有可能会陷入局部最优解，而模拟退火引入的温度，在温度越高的时候越有机会跳到一个相对不那么优的解，从而跳出局部最优。

模拟退火的过程

• 1.初始化一个温度T, 如T=100
• 2.老的解损失为: old_cost, 生成一个新的解,损失为: new_cost
• 3.计算当前是否采纳新的解概率: P = math.exp(-(new_cost-old_cost)/T)
• 4.如果损失new_cost
• 5.当前的温度T下降一定的值(温度降低)
• 6.一直迭代2~5步，直到稳定状态

可以看到一开始温度T很高的时候P也很大，那么采纳新的解(损失比老的解更大)的概率也更高，从而跳出了局部最优

随着温度T的下降P也越来越小，会越来越多的采用损失大小来评价是否采纳新的解

代码实现

# -*- encoding: utf8 -*-
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt
​
​
class SA:
    def __init__(self):
        self.T = 10000.
        self.cool = 0.95
​
    def new_route(self, tour, data):
        c1 = random.randint(0, len(tour['tour']) - 1)
        c2 = random.randint(0, len(tour['tour']) - 1)
​
        while c1 == c2:
            c2 = random.randint(0, len(tour['tour']) - 1)
​
        new_tour = []
        for i in range(len(tour['tour'])):
            if i == c1:
                new_tour.append(tour['tour'][c2])
            elif i == c2:
                new_tour.append(tour['tour'][c1])
            else:
                new_tour.append(tour['tour'][i])
​
        return self.get_tour_detail(new_tour, data)
​
    def get_distance(self, c1, c2):
        # 获取距离
        xd = abs(c1['x'] - c2['x'])
        yd = abs(c1['y'] - c2['y'])
        distance = math.sqrt(xd * xd + yd * yd)
​
        return distance
​
    def get_cost(self, distance):
        return distance
​
    def get_tour(self, data):
        # 随机获得一条路径
        tour = []
        for key, value in data.items():
            tour.append(key)
​
        random.shuffle(tour)
​
        return self.get_tour_detail(tour, data)
​
    def get_tour_detail(self, tour, data):
        tmp = None
        distance = 0
        for item in tour:
            if tmp is not None:
                distance_tmp = self.get_distance(data[tmp], data[item])
                distance += distance_tmp
​
            tmp = item
​
        return {'tour': tour, 'distance': distance, 'cost': self.get_cost(distance)}
​
    def run(self, data):
        route = self.get_tour(data)
        print 'before route:'
        print route
        i = 0
        while self.T > 0.1:
            new_route = self.new_route(route, data)
            old_cost, new_cost = route['cost'], new_route['cost']
​
            if new_cost < old_cost or random.random() < math.exp(-(new_cost - old_cost) / self.T):
                route = new_route
​
            self.T = self.T * self.cool
            i += 1
​
        print 'total gen:', i
        print route
        return route
​
​
def init_data(num):
    data = {}
    def get_random_point():
        # 随机生成坐标
        return {
            'x': random.randint(1, 99),
            'y': random.randint(1, 99)
        }
​
    for i in range(num):
        data[i + 1] = get_random_point()
​
    return data
​
​
def show(citys, tour):
    # 绘图
    plt.bar(left=0, height=100, width=100, color=(0, 0, 0, 0), edgecolor=(0, 0, 0, 0))
    plt.title(u'tsp')
    plt.xlabel('total distance: %s m' % tour['distance'])
​
    x = []
    y = []
    i = 0
    for item in tour['tour']:
        city = citys[item]
        x.append(city['x'])
        y.append(city['y'])
​
        i += 1
        if i == 1:
            plt.plot(city['x'], city['y'], 'or')
        else:
            plt.plot(city['x'], city['y'], 'bo')
​
    plt.plot(x, y, 'g')
    plt.xlim(0.0, 100)
    plt.ylim(0.0, 100)
    plt.show()
​
​
if __name__ == '__main__':
    scale, num, max_gen, pc, elite = 50, 10, 1000, 0.8, 0.2
    data = init_data(num)
    sa = SA()
    new_fittest = sa.run(data)
    show(data, new_fittest)
​

运行效果：

参考

[1] <<集体智慧编程>>
[2] https://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
[3] https://zhuanlan.zhihu.com/p/33184423