持续输出面试题之算法选择排序

开篇介绍

大家好，我是Java最全面试题库的提裤姐，今天这篇是数据结构与算法的第三篇，主要介绍选择排序；在后续，会沿着第一篇开篇的知识线路一直总结下去，做到日更！如果我能做到百日百更，希望你也可以跟着百日百刷，一百天养成一个好习惯。

选择排序

选择排序(Selection Sort)的基本思想是：
每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，顺序放在已排好序的子文件的最后，直到全部记录排序完毕；选择在排序分为两种：直接选择排序(或称简单选择排序)和堆排序。

直接选择排序

数组分成有序区和无序区，初始时整个数组都是无序区，然后每次从无序区选一个最小的元素直接放到有序区的最后，直到整个数组变有序区。
基本思想是：
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)，该趟排序则是从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i]和R[i+1..n]分别变为新的有序区和新的无序区。因为每趟排序均使有序区中增加了一个记录，且有序区中的记录关键字均不大于无序区中记录的关键字，即第i趟排序之后R[1..i].keys≤R[i+1..n].keys，所以进行n-1趟排序之后有R[1..n-1].keys≤R[n].key，也就是说，经过n-1趟排序之后，整个文件R[1..n]递增有序。

注意，第1趟排序开始时，无序区为R[1..n]，有序区为空。

特性：

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

直接选择排序的过程如图所示，图中方括号表示无序区。

image.png

代码实现：

堆排序

直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。
事实上，后面这n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较的结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。堆排序可以克服这一缺点。

堆排序( Heap Sort)是一树形选择排序，特点：在排序过程中，将R[1..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

基本思想是：
1、将带排序的序列构造成一个大顶堆，根据大顶堆的性质，当前堆的根节点（堆顶）就是序列中最大的元素；
2、将堆顶元素和最后一个元素交换，然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆；
3、重复步骤2，如此反复，从第一次构建大顶堆开始，每一次构建，我们都能获得一个序列的最大值，然后把它放到大顶堆的尾部。最后，就得到一个有序的序列了

特性：

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

小顶堆：每个节点的值都小于或者等于它的左右子节点的值。

小根堆.png

大顶堆：每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值。

大根堆.png

代码实现：

public class HeapSort {
 
    public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return;
        }
        int len = arr.length;
        // 构建大顶堆，这里其实就是把待排序序列，变成一个大顶堆结构的数组
        buildMaxHeap(arr, len);
 
        // 交换堆顶和当前末尾的节点，重置大顶堆
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
    }
 
    private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        // 从最后一个非叶节点开始向前遍历，调整节点性质，使之成为大顶堆
        for (int i = (int)Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }
 
    private static void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        // 先根据堆性质，找出它左右节点的索引
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        // 默认当前节点（父节点）是最大值。
        int largestIndex = i;
        if (left < len && arr[left] > arr[largestIndex]) {
            // 如果有左节点，并且左节点的值更大，更新最大值的索引
            largestIndex = left;
        }
        if (right < len && arr[right] > arr[largestIndex]) {
            // 如果有右节点，并且右节点的值更大，更新最大值的索引
            largestIndex = right;
        }
 
        if (largestIndex != i) {
            // 如果最大值不是当前非叶子节点的值，那么就把当前节点和最大值的子节点值互换
            swap(arr, i, largestIndex);
            // 因为互换之后，子节点的值变了，如果该子节点也有自己的子节点，仍需要再次调整。
            heapify(arr, largestIndex, len);
        }
    }
 
    private static void swap (int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }